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ENEM Digital · 2022

Questão 146 — ENEM Digital 2022

Sistema linear e equação diofantina Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

(A)

10.

(B)

13.

(C)

14.

(D)

15.

(E)

16.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H21 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.

Por que é H21

Duas voltas combinadas dão as medidas dos circuitos, e o treino do segundo dia tem de fechar 5 000 m com voltas inteiras. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.

A H21 nesta questão

3M + 2m = 1 800 e 2M + m = 1 100 dão M = 400 m e m = 300 m. Agora 400a + 300b = 5 000, ou 4a + 3b = 50. Soluções inteiras: a = 2 e b = 14 (16 voltas), a = 5 e b = 10 (15), a = 8 e b = 6 (14). O máximo é 16.

O que muda na hora de resolver

A H21 pede soluções inteiras exatas. Quem divide 5 000 por 300 e arredonda chega a 17 voltas, que dão 5 100 m.

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