Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega \varphi, e seu valor é dado pela solução positiva da equação \varphi^2 = \varphi + 1.
Assim como a potência \varphi^2, as potências superiores de \varphi podem ser expressas da forma a\varphi + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência \varphi^7, escrita na forma a\varphi + b (a e b são inteiros positivos), é