Potências e proporcionalidade (fórmula física)Média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c \cdot R^2 \cdot T^4, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
(A)
L_E = \frac{L_F}{2}
(B)
L_E = \frac{L_F}{4}
(C)
L_E = L_F
(D)
L_E = 4L_F
(E)
L_E = 8L_F
Pista
Troque o raio pela metade dele e a temperatura pelo dobro na fórmula. Cuidado com os expoentes: o raio entra ao quadrado e a temperatura à quarta potência.
Resolução
O que você precisa saber
Potência de um produto: (2T) elevado a 4 é 2 elevado a 4 vezes T elevado a 4.
Metade ao quadrado dá um quarto.
Constantes iguais nas duas estrelas se cancelam na comparação.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: por quanto a luminosidade fica multiplicada quando o raio cai pela metade e a temperatura dobra.
ESTRUTURAR
• Estrela F: raio R e temperatura T, então L_F = c R^2 T^4.
• Estrela E: raio \frac{R}{2} e temperatura 2T.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir na fórmula e separar os fatores numéricos.
A armadilha: tratar raio e temperatura como se tivessem o mesmo peso e achar que "metade e dobro se compensam" (alternativa C). Outro tropeço é elevar o 2 da temperatura só ao quadrado.
CALCULAR
L_E = c \cdot \left(\frac{R}{2}\right)^2 \cdot (2T)^4 = c \cdot \frac{R^2}{4} \cdot 16T^4L_E = 4 \cdot c R^2 T^4 = 4L_F
CONFERIR
A temperatura pesa mais (expoente 4) que o raio (expoente 2), então a estrela E, mais quente, tem de brilhar mais: \frac{16}{4} = 4.
Resposta
L_E = 4L_F.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H15 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas.
Em palavras de salaDuas grandezas andam juntas (altura da água e tempo, salário e vendas, custo e distância). Você identifica como uma depende da outra e reconhece o gráfico ou a fórmula que mostra isso.
Por que é H15
A luminosidade depende do raio e da temperatura, e a questão pede como ela muda quando os dois mudam. Identificar a relação de dependência entre grandezas é a H15.
A H15 nesta questão
Raio pela metade multiplica L por (1/2)² = 1/4. Temperatura dobrada multiplica L por 2⁴ = 16. Juntos, L fica 16/4 = 4 vezes maior.
O que muda na hora de resolver
A H15 pede para ver o peso de cada grandeza na fórmula. A temperatura entra na quarta potência e o raio no quadrado. Achar que metade e dobro se compensam leva à alternativa C.
