Potências (fórmula de Stefan-Boltzmann)Fácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c \cdot R^2 \cdot T^4, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
(A)
L_E = \dfrac{L_F}{2}
(B)
L_E = \dfrac{L_F}{4}
(C)
L_E = L_F
(D)
L_E = 4L_F
(E)
L_E = 8L_F
Pista
Escreva L_E trocando R por \frac{R}{2} e T por 2T. Cada fator entra elevado ao seu expoente.
Resolução
O que você precisa saber
(R ÷ 2)² = R² ÷ 4 e (2T)⁴ = 16 · T⁴.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \frac{L_E}{L_F}.
ESTRUTURAR
• F: raio R, temperatura T.
• E: raio \frac{R}{2}, temperatura 2T.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir e comparar com L_F.
A armadilha: aplicar os fatores sem os expoentes: metade vezes dobro dá 1 (alternativa C).
CALCULAR
L_E = c \cdot \left(\frac{R}{2}\right)^2 \cdot (2T)^4L_E = c \cdot \frac{R^2}{4} \cdot 16T^4 = 4 \cdot cR^2T^4L_E = 4L_F
CONFERIR
Fator do raio: \frac{1}{4}; fator da temperatura: 16. E \frac{1}{4} \cdot 16 = 4 ✓.
Resposta
L_E = 4L_F.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H15 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas.
Em palavras de salaDuas grandezas andam juntas (altura da água e tempo, salário e vendas, custo e distância). Você identifica como uma depende da outra e reconhece o gráfico ou a fórmula que mostra isso.
Por que é H15
A luminosidade depende do raio ao quadrado e da temperatura à quarta. Identificar a relação de dependência entre grandezas é a H15.
A H15 nesta questão
Para E: raio R/2 e temperatura 2T. L_E = c · (R/2)² · (2T)⁴ = c · R²/4 · 16T⁴ = 4 · c R² T⁴ = 4 L_F.
O que muda na hora de resolver
A H15 pede aplicar os expoentes. Quem faz metade vezes dobro igual a 1 marca L_E = L_F.
