Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.
A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é
O maior gasto em x = 8 é o vértice: escreva T(x) = a(x - 8)^2 + k. Use T(1) = 72 e T(12) = 105 para achar a e k.
O que a questão quer de verdade: a parábola com vértice em x = 8 que passa por (1; 72) e (12; 105).
Montar duas equações em a e k e subtrair.
A armadilha: usar janeiro como x = 0. A parábola -\tfrac{11}{16}x^2 + 11x + 72 (alternativa B) tem vértice em 8 e passa por (0; 72) e (12; 105), mas o enunciado diz que janeiro é o mês 1.
T(1) = -1 + 16 + 57 = 72 ✓; T(12) = -144 + 192 + 57 = 105 ✓; vértice em x = \dfrac{16}{2} = 8 ✓.
A função é T(x) = -x^2 + 16x + 57.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
Os gastos formam uma parábola com máximo em agosto, e você escolhe a expressão certa. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
Teste as alternativas. Em −x² + 16x + 57: T(1) = 72, T(12) = −144 + 192 + 57 = 105 e o vértice está em x = 16/2 = 8. Bate com tudo.
A H19 pede usar janeiro como mês 1. Quem coloca janeiro em x = 0 marca −(11/16)x² + 11x + 72.
