Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A cada dia que passa, um aluno resolve 2 exercícios a mais do que resolveu no dia anterior. Ele completou seu 11º dia de estudo e resolveu 22 exercícios. Seu objetivo é resolver, no total, pelo menos 272 exercícios.
Mantendo seu padrão de estudo, quantos dias ele ainda precisa para atingir sua meta?
Descubra quantos exercícios ele fez no 1º dia. A soma dos n primeiros dias vira uma conta simples. Para quantos dias ela chega a 272?
O que a questão quer de verdade: quantos dias, além dos 11 já feitos, ele precisa para somar 272 exercícios.
Achar o 1º termo, escrever a soma de n dias e resolver; depois descontar os 11 dias já feitos.
A armadilha: responder o total de dias, 16 (alternativa D), quando a pergunta é quantos dias ele ainda precisa.
Os termos são 2, 4, 6, …, 2n, e a soma é
S_n = \frac{n(2 + 2n)}{2} = n(n+1)n(n+1) \ge 272 \Rightarrow n = 16(porque 16 \cdot 17 = 272). Faltam 16 - 11 = 5 dias.
Em 11 dias ele fez 11 \cdot 12 = 132; nos 5 dias seguintes faz 24 + 26 + 28 + 30 + 32 = 140; 132 + 140 = 272 ✓.
Ele ainda precisa de 5 dias.
