Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
Pinte na ordem A, B, C, D. Depois de A e B, separe em dois casos: C com a mesma cor de A ou C com a terceira cor. Em cada caso, quantas opções sobram para D?
O que a questão quer de verdade: o número de pinturas do ciclo A–B–C–D com 3 cores, sem vizinhos iguais.
Contar por etapas, abrindo casos na escolha de C.
A armadilha: fazer 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 24 (alternativa D), esquecendo que D também é vizinho de A; quando C tem a terceira cor, D só tem 1 opção.
A: 3 opções. B: 2 opções.
Caso 1: C com a cor de A. D precisa ser diferente de A (e de C, que é igual): 2 opções.
Caso 2: C com a terceira cor. D precisa ser diferente de A e de C: 1 opção.
3 \cdot 2 \cdot (2 + 1) = 18Fórmula do ciclo com 4 vértices e k cores: (k-1)^4 + (k-1) = 2^4 + 2 = 18 ✓.
A criança pode pintar o desenho de 18 maneiras.
H3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Em palavras de salaUma situação com números do dia a dia (salário, tempo, carga, terreno) e uma sequência de contas. Não tem modelo pronto. Você organiza os números na ordem em que a história acontece e faz uma conta de cada vez.
Os círculos A, B, C e D formam um ciclo, e há 3 cores para pintar sem vizinhos iguais. Resolver situação-problema com conhecimentos numéricos é a H3.
A: 3 cores. B: 2. Se C repete a cor de A, D tem 2 opções. Se C tem a terceira cor, D tem 1. Total: 3 · 2 · (2 + 1) = 18.
A H3 pede ver que D também toca A. Quem faz 3 · 2 · 2 · 2 marca 24.
