Considere uma agroindústria em que o lucro (em milhões de reais) é dado pela função L(q) = -q^2 + 3q + 10, onde o lucro L(q) depende da quantidade (em centenas) de produtos q produzidos.
Neste caso, o lucro máximo obtido pela empresa é:
Colégio Tiradentes · 2026
Questão 48 — Colégio Tiradentes 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O gráfico de L é uma parábola com a "boca" para baixo, simétrica. O ponto mais alto fica exatamente no meio entre as duas raízes.
Resolução
O que você precisa saber
- Com o termo −q², a parábola tem concavidade para baixo e um ponto mais alto (máximo).
- A parábola é simétrica: o máximo fica no meio das duas raízes.
- Achar o q do máximo não basta: é preciso calcular L nesse q.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o maior valor que o lucro L pode ter, e não a quantidade q que o produz.
ESTRUTURAR
Raízes: -q^2 + 3q + 10 = 0, ou seja, q^2 - 3q - 10 = 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar as raízes, tomar o ponto médio e calcular L nele.
A armadilha: parar no q do máximo (1,5) e marcar "1,5 milhões de reais". Isso é a quantidade, não o lucro.
CALCULAR
5 e −2 têm soma 3 e produto −10: (q - 5)(q + 2) = 0, raízes q = 5 e q = -2.
Meio das raízes: q = \tfrac{5 + (-2)}{2} = 1{,}5.
L(1{,}5) = -(1{,}5)^2 + 3 \cdot 1{,}5 + 10 = -2{,}25 + 4{,}5 + 10 = 12{,}25CONFERIR
Valores vizinhos são menores: L(1) = -1 + 3 + 10 = 12 e L(2) = -4 + 6 + 10 = 12 ✓. Pela fórmula do vértice: -\tfrac{\Delta}{4a} = -\tfrac{9 + 40}{-4} = 12{,}25 ✓.
Resposta
O lucro máximo é de 12,25 milhões de reais.
Alternativa correta
E