Os triângulos retângulos isósceles da figura são congruentes. O perímetro do quadrado central é de 80 cm. Qual é a área de cada triângulo?
Colégio Tiradentes · 2024
Questão 43 — Colégio Tiradentes 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O lado do quadrado central é a hipotenusa de cada triângulo do canto. Imagine dobrar os quatro triângulos para dentro: eles cobrem o quadrado central?
Resolução
O que você precisa saber
- Perímetro do quadrado = 4 × lado.
- Área do quadrado = lado × lado.
- As duas diagonais de um quadrado o dividem em 4 triângulos retângulos isósceles iguais.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a área de um dos quatro triângulos dos cantos, sabendo o perímetro do quadrado do meio.
ESTRUTURAR
• Lado do quadrado EFGH: 80 \div 4 = 20 cm.
• Cada triângulo do canto tem hipotenusa de 20 cm (um lado de EFGH).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dobrando cada triângulo do canto sobre o seu lado de EFGH, os quatro cobrem exatamente o quadrado central (os vértices A, B, C e D caem no centro). Então os quatro juntos têm a área de EFGH.
A armadilha: tomar 20 cm como cateto do triângulo e calcular \tfrac{20 \cdot 20}{2} = 200, que nem está nas opções; ou usar 80 como lado.
CALCULAR
\text{área de EFGH} = 20 \cdot 20 = 400 \text{ cm}^2\text{cada triângulo} = 400 \div 4 = 100 \text{ cm}^2CONFERIR
Pelo Teorema de Pitágoras: catetos iguais a c, com c^2 + c^2 = 20^2, dá c^2 = 200. A área é \tfrac{c \cdot c}{2} = \tfrac{200}{2} = 100 cm² ✓. O quadrado grande tem 400 + 4 \cdot 100 = 800 cm², o dobro do central, como esperado.
Resposta
Cada triângulo tem 100 cm² de área.
Alternativa correta
D