Na expectativa da chegada de uma nova aluna na escola para o segundo semestre de 2019, os alunos do 7º ano perguntaram para a professora de matemática se ela sabia qual era a idade da colega que estava para ingressar na turma. A professora respondeu com a seguinte charada: hoje, eu tenho duas vezes a idade que a nova aluna terá daqui a 13 anos e a minha idade não supera quatro vezes a idade que ela tem hoje. Os alunos ficaram pensativos e logo começaram a arriscar palpites. Dos palpites elencados, qual é o que melhor representa a idade da nova aluna?
Colégio Tiradentes · 2019
Questão 38 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame a idade da aluna de a. A professora tem 2(a + 13). "Não supera" quer dizer "menor ou igual".
Resolução
O que você precisa saber
- "Não supera" significa menor ou igual (≤).
- Inequação se resolve como equação; o sinal só vira se você multiplicar ou dividir por número negativo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: transformar a charada em uma inequação e descobrir o que se pode afirmar sobre a idade da aluna.
ESTRUTURAR
• Idade da aluna hoje: a.
• Idade da professora: 2(a + 13).
• Condição: 2(a + 13) \le 4a.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver a inequação e testar as alternativas.
A armadilha: ler "não supera" como "é menor que quatro vezes" e inverter o sentido, chegando a "no máximo".
CALCULAR
2a + 26 \le 4a26 \le 2aa \ge 13A aluna tem no mínimo 13 anos.
CONFERIR
As outras falham: nascida em 2010, teria 9 anos em 2019; se a professora tem 40, a aluna teria 7 anos (2 \cdot 20 = 40), menos que 13; "no máximo 12" contradiz a \ge 13. Em 2020 a razão seria \tfrac{a + 1}{2a + 27}, que não chega a \tfrac{1}{5} para nenhum a inteiro. ✓
Resposta
A aluna tem no mínimo 13 anos.
Alternativa correta
C