Três lados de um terreno com o formato de um retângulo serão cercados com 90 blocos de concreto pré-moldados de 0,6 m de largura por 2 m de altura, que serão encaixados, sem espaçamento entre eles. Se a área total do terreno é de 360 m², as possíveis dimensões desse terreno são:
Colégio Tiradentes · 2019
Questão 37 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os blocos ficam lado a lado: o comprimento da cerca é 90 \cdot 0{,}6 m. A altura de 2 m não entra na conta.
Resolução
O que você precisa saber
- Três lados de um retângulo: dois lados iguais e um diferente.
- Área do retângulo: comprimento × largura.
- Equação do 2º grau: soma e produto das raízes.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as medidas do retângulo com área 360 m² em que três lados somam o comprimento da cerca.
ESTRUTURAR
Cerca: 90 \cdot 0{,}6 = 54 m.
Chamando de a o lado que aparece duas vezes e de b o outro:
2a + b = 54 \qquad a \cdot b = 360ESCOLHER ESTRATÉGIA
Isolar b = 54 - 2a e substituir na área.
A armadilha: usar os quatro lados (perímetro inteiro). Só três lados são cercados.
CALCULAR
a(54 - 2a) = 3602a^2 - 54a + 360 = 0 \;\Rightarrow\; a^2 - 27a + 180 = 0Soma 27 e produto 180: a = 12 ou a = 15.
a = 12: b = 54 - 24 = 30.
a = 15: b = 54 - 30 = 24.
CONFERIR
12 \cdot 30 = 360 e 12 + 30 + 12 = 54. ✓ 15 \cdot 24 = 360 e 15 + 24 + 15 = 54. ✓
Resposta
O terreno pode ter 12 m × 30 m ou 15 m × 24 m.
Alternativa correta
A