Na figura a seguir, a soma das áreas dos três quadrados é igual a 38 cm². A soma do comprimento de todas as diagonais de todos os quadrados da figura é:
Colégio Tiradentes · 2018
Questão 43 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Lados: x, x + 2 e x + 2 - 3 = x - 1. Cada quadrado tem duas diagonais, e a diagonal mede lado vezes \sqrt{2}.
Resolução
O que você precisa saber
- Diagonal do quadrado de lado ℓ: ℓ√2.
- Todo quadrado tem duas diagonais.
- (a + b)² = a² + 2ab + b².
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar os lados pelas áreas e somar as seis diagonais.
ESTRUTURAR
x^2 + (x + 2)^2 + (x - 1)^2 = 38ESCOLHER ESTRATÉGIA
Desenvolver, resolver e ficar com o lado positivo.
A armadilha: contar só uma diagonal por quadrado e marcar 10\sqrt{2}.
CALCULAR
x^2 + x^2 + 4x + 4 + x^2 - 2x + 1 = 383x^2 + 2x - 33 = 0\Delta = 4 + 396 = 400x = \frac{-2 + 20}{6} = 3Lados 3, 5 e 2. Diagonais:
2 \cdot \left(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2}\right) = 20\sqrt{2} \text{ cm}CONFERIR
9 + 25 + 4 = 38. ✓
Resposta
A soma das diagonais é 20\sqrt{2} cm.
Alternativa correta
E