Considerando a figura abaixo, o perímetro do quadrilátero de vértices A, B, C e D é:
Colégio Tiradentes · 2015
Questão 32 — Colégio Tiradentes 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No triângulo ABC, retângulo em B: \text{tg } 60^\circ = \tfrac{AB}{CB}.
Resolução
O que você precisa saber
- tg 60° = √3; sen 30° = 1/2.
- O segmento horizontal que sai de D forma um retângulo com C e B.
- Perímetro: soma dos quatro lados.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar AB e DA, que não estão na figura, e somar os quatro lados.
ESTRUTURAR
Chame de H o ponto onde o segmento de D encontra AB. DCBH é retângulo: DH = 25\sqrt{3} e HB = 50.
AB = 25\sqrt{3} \cdot \text{tg } 60^\circ = 25\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 75ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o triângulo ADH, retângulo em H, para achar DA.
A armadilha: achar que DA é igual a CB ou esquecer de descontar HB de AB.
CALCULAR
AH = 75 - 50 = 25\text{sen } 30^\circ = \frac{AH}{DA} \;\Rightarrow\; DA = \frac{25}{0{,}5} = 5075 + 25\sqrt{3} + 50 + 50 = 175 + 25\sqrt{3}= 25\left(7 + \sqrt{3}\right) \text{ cm}CONFERIR
No triângulo ADH: \text{tg } 30^\circ = \tfrac{25}{25\sqrt{3}} = \tfrac{1}{\sqrt{3}}, que confere com o ângulo de 30°. ✓
Resposta
O perímetro é 25\left(7 + \sqrt{3}\right) cm.
Alternativa correta
B