Trilha de Matemática do 6º ano
São 200 questões em cinco eixos da BNCC e cinco níveis, de contas diretas até questões do Colégio Tiradentes, do IFSul e do estilo OBMEP. Cada nível tem 8 questões, com pista e resolução. Acertando 6 de 8, você sobe de nível.
A trilha: 5 eixos, 5 níveis
Toque num quadro para resolver as 8 questões daquele nível. O seu resultado fica guardado só neste aparelho, sem cadastro. Quem fez o teste de nível vê o quadro marcado com “comece aqui”.
1 · Base: Contas e ideias diretas2 · Prática: Uma ou duas etapas3 · Situação: Problemas do dia a dia4 · Prova: Questões de prova de verdade5 · Olimpíada: Estilo OBMEP
No nível 4, as questões são de provas reais do Colégio Tiradentes e do IFSul: elas abrem no Banco de Questões, e você volta aqui para marcar se acertou.
Resumo de cada unidade
Travou num nível? O resumo do que você precisa saber e um exemplo resolvido de cada uma das 9 unidades do 6º ano.
- 1Sistema de numeração, operações e estimativas
- 2Múltiplos, divisores e números primos
- 3Frações
- 4Números decimais e porcentagem
- 5Igualdades e partilhas
- 6Plano cartesiano, polígonos, triângulos e quadriláteros
- 7Sólidos, retas, construções e ampliações
- 8Medidas, ângulos, plantas, perímetro e área
- 9Probabilidade, estatística e fluxogramas
O que você precisa saber
- Base 10: dez de uma ordem formam uma da ordem seguinte.
- O valor do algarismo depende da posição; o zero marca a ordem vazia.
- Romanos: letras de valor fixo; o menor antes do maior subtrai.
- Comparar: da esquerda para a direita; nos decimais, iguala as casas.
- Dividendo = divisor · quociente + resto, com resto menor que o divisor.
- Ordem: parênteses, depois · e ÷, depois + e −, da esquerda para a direita.
- Arredondar: algarismo à direita de 0 a 4 fica, de 5 a 9 sobe.
- Estime antes de calcular e confira depois.
- Algoritmo: passos em ordem, sem dúvida. Fluxograma: elipse, retângulo, losango.
Como reconhecer o que a questão pede
- Quanto vale um algarismo? Olhe a posição.
- Qual é maior? Ordem por ordem; decimais com as mesmas casas.
- Repartir igualmente? Divisão; depois decide o que fazer com o resto.
- Grupos iguais? Multiplicação; de cabeça, separa em partes.
- Expressão com várias contas? Respeite a ordem das operações.
- "Cerca de", "mais ou menos"? Arredonde e estima.
- Decidir por etapas? Escreva o algoritmo ou desenha o fluxograma.
Exemplo resolvido
Decomponha 52 708,36 pelo valor de cada algarismo.
- Parte inteira: 5 · 10 000 + 2 · 1 000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 8.
- Parte decimal: 3 décimos + 6 centésimos.
- 52 708,36 = 50 000 + 2 000 + 700 + 8 + 0,3 + 0,06.
O que você precisa saber
- 12 é múltiplo de 4 ⇔ 4 é divisor de 12 ⇔ 12 ÷ 4 tem resto 0.
- Múltiplos são infinitos; divisores são poucos e vêm em pares.
- Por 2: par. Por 5: termina em 0 ou 5. Por 10: termina em 0.
- Por 4: os dois últimos algarismos. Por 8: os três últimos.
- Por 3 e por 9: a soma dos algarismos. Por 6: por 2 e por 3.
- Primo: exatamente dois divisores. O 1 não é primo; o 2 é o único primo par.
- Todo composto é um produto de primos, de um jeito só.
- Ciclos que coincidem: múltiplo comum.
- Repartir sem sobra, o maior possível: divisor comum.
Como reconhecer o que a questão pede
- "É múltiplo de?", "divide?" Faça a divisão e olha o resto, ou usa um critério.
- Número grande? Critérios de divisibilidade, sem fazer a conta.
- "É primo?" Teste os primos até o quadrado passar do número.
- Decompor? Árvore de fatores até sobrar só primo.
- "Quando acontecem juntos de novo?" Primeiro múltiplo comum.
- "Maior pedaço", "maior número de grupos" sem sobra? Maior divisor comum.
- Sobra 1 (ou 2) em todas as divisões? Tire a sobra e procura o múltiplo comum.
Exemplo resolvido
Escreva os seis primeiros múltiplos de 7 e todos os divisores de 20.
- Múltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35.
- Divisores de 20 em pares: 1 · 20, 2 · 10, 4 · 5.
- D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
O que você precisa saber
- Denominador: em quantas partes iguais; numerador: quantas partes.
- Fração é divisão: 3/4 = 3 ÷ 4.
- Equivalentes: multiplica ou divide em cima e embaixo pelo mesmo número.
- Comparar: mesmo denominador, maior numerador ganha.
- Fração para decimal: divide, ou passa para denominador 10, 100, 1 000.
- Numerador maior que o denominador: a fração passa de 1.
- Fração de uma quantidade: divide pelo de baixo, multiplica pelo de cima.
- Do pedaço para o todo: acha uma parte e multiplica pelo denominador.
- Soma e subtração: denominador comum primeiro; nunca some os denominadores.
Como reconhecer o que a questão pede
- Qual é maior? Mesmo denominador, ou passa para decimal.
- Simplificar? Divida pelo maior divisor comum.
- Na reta? Divida cada inteiro em tantas partes quanto o denominador.
- "2/5 de 30"? 30 ÷ 5 · 2.
- "3/4 do preço são R$ 36"? Do pedaço para o todo.
- Juntar partes? Some com denominador comum.
- Quanto falta? O inteiro é n/n; subtrai.
Exemplo resolvido
Simplifique 18/24 até a forma irredutível.
- 18 e 24 são divisíveis por 6.
- 18 ÷ 6 = 3 e 24 ÷ 6 = 4.
- 18/24 = 3/4, e 3 e 4 só têm o divisor 1 em comum.
O que você precisa saber
- Somar e subtrair decimais: vírgula embaixo de vírgula; completa com zeros.
- Vezes 10, 100, 1 000: a vírgula anda para a direita; dividido, para a esquerda.
- Multiplicar decimais: conta sem vírgula; as casas decimais dos fatores somam.
- Dividir por decimal: multiplica os dois por 10, 100… até o divisor ficar inteiro.
- Vezes um número entre 0 e 1 diminui; dividido por ele aumenta.
- Porcentagem é fração de denominador 100: 40% = 40/100 = 0,4.
- 10% = ÷ 10; 1% = ÷ 100; 5% = metade de 10%; 25% = ÷ 4; 50% = ÷ 2.
- Desconto: subtrai a porcentagem (ou paga 100% − desconto). Aumento: soma.
- Porcentagens seguidas: a segunda é sobre o valor novo.
Como reconhecer o que a questão pede
- Troco ou total? Some ou subtraia alinhando a vírgula.
- Preço de vários iguais? Multiplique e conta as casas.
- Quantos cabem? Divida; se o divisor for decimal, tira a vírgula dos dois.
- "x% de"? Monte com 10%, 5%, 1%, ou multiplica pelo decimal.
- "Quanto por cento"? Parte sobre todo, depois denominador 100.
- Desconto ou aumento? Calcule a porcentagem e tira ou soma.
- Qual oferta? Compare quanto se paga, não a porcentagem.
Exemplo resolvido
No mercado, Ana comprou pão por R$ 12,90, queijo por R$ 5,45 e uma bala por R$ 0,99. Quanto gastou?
- Vírgula embaixo de vírgula: 12,90 + 5,45 + 0,99.
- Centésimos: 0 + 5 + 9 = 14, fica 4 e vai 1.
- Décimos: 9 + 4 + 9 + 1 = 23, fica 3 e vai 2. Inteiros: 12 + 5 + 0 + 2 = 19.
- Gastou R$ 19,34.
O que você precisa saber
- Igualdade é balança equilibrada: os dois lados valem o mesmo.
- Somar, subtrair, multiplicar ou dividir (sem ser por zero) os dois lados pelo mesmo número mantém a igualdade.
- Para achar o ?, faz dos dois lados a operação que desfaz a que foi feita com ele.
- Com duas operações, desfaz de trás para frente.
- Confira sempre pondo o número no lugar do ?.
- Partilha com diferença: tira a diferença, divide ao meio, devolve.
- Partilha com dobro, triplo…: conta as partes (dobro = 3 partes, triplo = 4).
- Razão compara por divisão: parte com parte, ou parte com o todo.
- Razão equivalente: multiplica ou divide os dois termos; somar não vale.
Como reconhecer o que a questão pede
- Balança equilibrada? Tire o que é igual dos dois pratos.
- "Pensei num número"? Desfaça de trás para frente.
- "Tem tantos a mais"? Tire a diferença e divide ao meio.
- "O dobro, o triplo"? Desenhe barras e conta as partes.
- "Na razão de 1 para 4"? O todo tem 1 + 4 = 5 partes.
- Razão com quem? Parte com parte ou parte com o todo.
- Mesma receita? Multiplique os dois termos pelo mesmo número.
Exemplo resolvido
A igualdade 15 + 5 = 20 continua verdadeira se subtrairmos 5 dos dois lados? E se multiplicarmos só o lado esquerdo por 2?
- Tirando 5 dos dois lados: 15 + 5 − 5 = 20 − 5, ou seja, 15 = 15. Continua.
- Multiplicando só a esquerda: 40 de um lado e 20 do outro. Deixe de valer.
O que você precisa saber
- Par ordenado (x, y): primeiro anda na horizontal, depois na vertical.
- A ordem importa: (3, 2) não é (2, 3).
- Mesma altura (mesmo y): o lado mede a diferença dos x.
- Polígono: figura fechada de lados retos; lados = vértices = ângulos.
- 5 pentágono, 6 hexágono, 7 heptágono, 8 octógono, 9 eneágono, 10 decágono.
- Regular: lados iguais e ângulos iguais, as duas coisas.
- Triângulo pelos lados: equilátero, isósceles, escaleno.
- Triângulo pelos ângulos: acutângulo, retângulo, obtusângulo.
- Quadrado é retângulo e losango; retângulo e losango são paralelogramos; trapézio tem só um par paralelo.
Como reconhecer o que a questão pede
- Achar um ponto? Primeiro o x, depois o y.
- Vértice que falta? Copie o x de um vizinho e o y do outro.
- Nome do polígono? Conte os lados.
- É regular? Confira lados e ângulos.
- Classificar triângulo? Responda às duas perguntas: lados e ângulos.
- "Todo X é Y"? X cumpre todas as exigências de Y?
- Lado que falta no perímetro? Tire os lados conhecidos e divide.
Exemplo resolvido
Marque A(2, 1), B(6, 1), C(6, 4) e D(2, 4) e ligue na ordem. Que figura se forma? Quanto medem os lados?
- A e B estão na mesma altura: AB = 6 − 2 = 4.
- B e C estão na mesma vertical: BC = 4 − 1 = 3.
- Os lados são horizontais e verticais, com ângulos retos: é um retângulo de 4 por 3.
O que você precisa saber
- Prisma com base de n lados: 2n vértices, n + 2 faces, 3n arestas.
- Pirâmide com base de n lados: n + 1 vértices, n + 1 faces, 2n arestas.
- Confira com V + F − A = 2.
- Paralelas nunca se cruzam; perpendiculares formam 4 ângulos retos.
- Duas perpendiculares à mesma reta são paralelas.
- Régua parada, esquadro deslizando: paralelas e perpendiculares.
- Ampliar ou reduzir: todas as medidas pelo mesmo fator; ângulos iguais.
- Perímetro vezes o fator; área vezes o fator duas vezes.
- Algoritmo: instruções claras, em ordem, que terminam; testa antes.
Como reconhecer o que a questão pede
- Faces, vértices, arestas? Ache n pela base e usa a regra.
- Qual é a base? Volta da regra: 2n, n + 1, 3n…
- Paralela ou perpendicular? Desenhe as retas.
- Construir um quadrilátero? Lado, perpendiculares, paralela.
- Ampliou sem deformar? Novo ÷ antigo dá o mesmo em todos os lados?
- Área ampliada? Fator vezes fator.
- Onde o robô para? Tabela de posição e direção a cada passo.
Exemplo resolvido
Quantos vértices, faces e arestas tem um prisma de base pentagonal?
- A base tem n = 5 lados.
- Vértices: 2 · 5 = 10. Faces: 5 + 2 = 7. Arestas: 3 · 5 = 15.
- Confira: 10 + 7 − 15 = 2.
Unidade 8
Medidas, ângulos, plantas, perímetro e área
O que você precisa saber
- 1 km = 1 000 m; 1 m = 100 cm; 1 kg = 1 000 g; 1 L = 1 000 mL = 1 000 cm³.
- Para a unidade menor, multiplica; para a maior, divide.
- Tempo vai de 60 em 60: 1 h = 60 min; 1 min = 60 s.
- O ângulo é a abertura entre os lados, medida em graus; a volta tem 360°.
- Agudo: menos de 90°. Reto: 90°. Obtuso: entre 90° e 180°. Raso: 180°.
- Transferidor: centro no vértice, 0 num lado, a escala que começa nesse 0.
- Relógio: 30° por hora no ponteiro das horas; 6° por minuto no dos minutos.
- Planta baixa: vista de cima com escala; converte os lados, depois a área.
- Quadrado: P = 4 · L e A = L · L. Lado dobra: P dobra, A fica 4 vezes maior.
Como reconhecer o que a questão pede
- Trocar de unidade? Menor: multiplica. Maior: divide.
- Somar horários? Horas com horas, minutos com minutos, 60 min = 1 h.
- Qual ângulo é maior? Compare a abertura, não os lados.
- Ler o transferidor? Estime (agudo ou obtuso) e lê a escala do 0.
- Giro ou relógio? Fração da volta vezes 360°.
- Planta? Leia a escala, mede, converte e só então calcula a área.
- Lado do quadrado mudou? Perímetro vezes o fator; área, fator vezes fator.
Exemplo resolvido
Uma viagem de ônibus saiu às 8h50 e chegou às 11h15. Quanto tempo durou?
- Das 8h50 às 9h00 são 10 min.
- Das 9h00 às 11h15 são 2 h 15 min.
- Total: 2 h 25 min.
O que você precisa saber
- Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis (resultados com a mesma chance).
- Fração, decimal e porcentagem: 1/4 = 0,25 = 25%.
- Impossível: 0. Certo: 1, ou 100%.
- No experimento, a frequência varia e se aproxima da probabilidade com muitas repetições.
- Variável: o que se pergunta. Frequência: quantas vezes cada valor aparece.
- Gráfico completo: título, eixos com nome, legenda, fonte e data.
- Colunas comparam; setores mostram partes do todo; linhas mostram a evolução.
- Conclusão de pesquisa: uma ou duas frases, com números e fonte.
- Fluxograma: oval (início e fim), retângulo (ação), losango (pergunta).
Como reconhecer o que a questão pede
- Qual é a chance? Conte os favoráveis e os possíveis.
- Em porcentagem? Divida e multiplica por 100.
- Experimento? Frequência observada não é a probabilidade.
- Ler um gráfico? Título, fonte, eixos; depois maior, menor e tendência.
- Porcentagem de uma pesquisa? Parte ÷ total, ou porcentagem × total.
- Planejar pesquisa? Pergunta neutra e um grupo que represente o todo.
- Fluxograma ou mapa? Percorra as setas e as ligações com o dedo.
Exemplo resolvido
Num dado comum, qual é a probabilidade de sair um número par? Escreva como fração, decimal e porcentagem.
- Possíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 casos). Favoráveis: 2, 4, 6 (3 casos).
- P = 3/6 = 1/2.
- 1/2 = 0,5 = 50%.
Para o professor e para estudar em casa
Kit do 6º ano
As 9 aulas completas em PDF (289 páginas): teoria, exemplos com o porquê de cada passo, lacunas, 765 questões em quatro degraus, revisão que volta no que já passou, desafios e gabarito comentado. Junto vão o DOCX editável de cada aula e a planilha de correção de cada diagnóstico, que mostra o acerto por habilidade e quanto a turma avançou entre a entrada e a saída.
Habilidades: Base Nacional Comum Curricular (MEC), texto oficial. Questões e resoluções autorais de Rafael Teixeira, exceto as do nível 4 e algumas do nível 5, que são de provas do Colégio Tiradentes e do IFSul e estão no Banco de Questões.