Trilha de Matemática do 8º ano
São 200 questões em cinco eixos da BNCC e cinco níveis, de contas diretas até questões do Colégio Tiradentes, do IFSul e do estilo OBMEP. Cada nível tem 8 questões, com pista e resolução. Acertando 6 de 8, você sobe de nível.
A trilha: 5 eixos, 5 níveis
Toque num quadro para resolver as 8 questões daquele nível. O seu resultado fica guardado só neste aparelho, sem cadastro. Quem fez o teste de nível vê o quadro marcado com “comece aqui”.
1 · Base: Contas e ideias diretas2 · Prática: Uma ou duas etapas3 · Situação: Problemas do dia a dia4 · Prova: Questões de prova de verdade5 · Olimpíada: Estilo OBMEP
No nível 4, as questões são de provas reais do Colégio Tiradentes e do IFSul: elas abrem no Banco de Questões, e você volta aqui para marcar se acertou.
Resumo de cada unidade
Travou num nível? O resumo do que você precisa saber e um exemplo resolvido de cada uma das 8 unidades do 8º ano.
O que você precisa saber
- Mesma base: produto soma expoentes, divisão subtrai, potência de potência multiplica.
- a^0=1 e a^{-n}=\frac1{a^n}. Expoente negativo não deixa o número negativo.
- (-2)^4=16, mas -2^4=-16.
- Notação científica: a\cdot10^n com 1\le a<10.
- Multiplicar em notação científica: multiplica os números e soma os expoentes; no fim, ajusta.
- a^{\frac mn}=\left(\sqrt[n]a\right)^m: primeiro a raiz, depois a potência.
- Raiz de soma não é soma de raízes.
- Decimal finito: denominador só com fatores 2 e 5. Senão, dízima periódica.
- Fração geratriz: multiplica por 10, 100... para alinhar o período e subtrai.
Como reconhecer o que a questão pede
- Potências de mesma base? Junte tudo numa base só e mexe nos expoentes.
- Bases diferentes (4, 8, 16)? Escreva como potência de 2.
- Número enorme ou minúsculo? Notação científica.
- Expoente fracionário? Denominador é o índice da raiz.
- Raiz que não é exata? Procure os quadrados perfeitos vizinhos.
- Dízima? Chama de x, multiplica e subtrai.
- Expressão longa do Tiradentes? Uma parte de cada vez, e confere sinais.
Exemplo resolvido
Simplifique \dfrac{2^5\cdot2^3}{2^6}.
- Numerador: 2^{5+3}=2^8.
- Divisão: 2^{8-6}=2^2.
- Resultado: 4.
O que você precisa saber
- x\%=\frac x{100}. Parte = taxa · todo; taxa = parte ÷ todo; todo = parte ÷ taxa.
- 10% anda a vírgula uma casa; 1%, duas; 5% é metade de 10%.
- Aumento de p\%: \times(1+p/100). Desconto: \times(1-p/100).
- Seguidos: multiplica os fatores. +50% e −50% não se anulam.
- Variação percentual: diferença ÷ valor antigo.
- Preço antes: divide pelo fator.
- Princípio multiplicativo: escolhas seguidas multiplicam. "E" multiplica, "ou" soma.
- Com restrição, começa pela casa mais exigente.
- Ordem não importa (duplas): divide pelas repetições.
Como reconhecer o que a questão pede
- "x% de"? Multiplique pela taxa.
- "Que porcentagem"? Parte ÷ todo.
- Sabe a parte e a taxa? Divida para achar o todo.
- Aumentou ou baixou? Use o fator.
- Valor depois do desconto, quer o antes? Divida pelo fator.
- "De quantos jeitos"? Desenhe as casas e multiplica.
- Grupo sem cargos? Conte com ordem e divide.
Exemplo resolvido
Numa turma de 32 alunos, 8 usam óculos. Que porcentagem da turma usa óculos?
- Taxa = parte ÷ todo: \frac8{32}=\frac14.
- \frac14=0{,}25=25\%.
O que você precisa saber
- Valor numérico: troca a letra pelo número entre parênteses e segue a ordem das operações.
- -3^2=-9, mas (-3)^2=9.
- Distributiva: a(b+c)=ab+ac. Menos antes do parêntese troca todos os sinais.
- Termos semelhantes (mesma parte literal): soma os coeficientes.
- (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, e não a^2+b^2.
- Sequência pela posição: termo geral, como a_n=3n+1.
- Cresce sempre r: a_n=a_1+(n-1)r.
- Sequência que se repete: usa o resto da divisão pelo período.
- Recursiva: primeiro termo + regra. No fluxograma, a volta faz a repetição.
Como reconhecer o que a questão pede
- Deu o valor da letra? Troque entre parênteses e calcula.
- Expressão grande? Simplifique antes de trocar.
- Sabe x+y e xy? Use o quadrado da soma.
- Termo distante (100º)? Ache o termo geral.
- Ciclo que se repete? Divida pelo período e olha o resto.
- "Cada termo a partir do anterior"? É recursiva: vai passo a passo.
- Fluxograma? Faça uma tabela e anota cada volta.
Exemplo resolvido
Uma loja cobra frete pela fórmula F = 12 + 0,8d, com d em quilômetros. Qual é o frete para 35 km?
- Troque d por 35: F=12+0{,}8\cdot35.
- Primeiro a multiplicação: 0{,}8\cdot35=28.
- F = 12 + 28 = R$ 40.
O que você precisa saber
- Equação com duas incógnitas: infinitas soluções, os pares (x,y) de uma reta.
- Para desenhar a reta: dois pontos, de preferência com x=0 e y=0.
- Sistema: o par que serve nas duas equações ao mesmo tempo.
- Substituição: isole uma letra e troque na outra equação.
- Adição: soma ou subtrai as equações para uma letra sumir.
- No plano: retas concorrentes, uma solução; paralelas, nenhuma; coincidentes, infinitas.
- Problema: uma equação para as coisas, outra para o valor.
- ax^2=b: x^2=\frac ba, x=\pm\sqrt{\frac ba}.
- Medida (lado, raio, tempo): só a solução positiva.
Como reconhecer o que a questão pede
- Um par serve? Troque e confira a igualdade.
- Duas quantidades desconhecidas? Monte um sistema.
- Letra já isolada? Substituição.
- Coeficientes iguais ou opostos? Adição.
- Pediu o gráfico? O ponto de encontro das retas.
- Aparece x^2 sem x? Isole e tira a raiz.
- É uma medida? Descarte a negativa.
Exemplo resolvido
Com R$ 20, Léo compra sorvetes de R$ 4 e picolés de R$ 2 e gasta tudo. Escreva a equação e ache todas as compras possíveis.
- s sorvetes e p picolés: 4s+2p=20.
- s pode ser 0, 1, 2, 3, 4 ou 5; p = (20 − 4s) ÷ 2: 10, 8, 6, 4, 2 e 0.
- São 6 compras. No plano, os 6 pontos ficam na mesma reta.
O que você precisa saber
- Direta: razão constante, y=kx, reta pela origem.
- Inversa: produto constante, y=\frac kx, curva que não toca os eixos.
- Crescer junto não basta: testa a razão e o produto.
- Reta que não passa pela origem (bandeirada, matrícula) não é proporcional.
- Regra de três direta: razões iguais. Inversa: produtos iguais.
- Divisão proporcional: total ÷ soma das partes.
- Escala 1 : n: multiplica por n e converte a unidade.
- Trabalho conjunto: soma o que cada um faz por hora.
- Composta: compara cada grandeza com a incógnita, uma de cada vez.
Como reconhecer o que a questão pede
- Dobre uma, dobra a outra? Direta.
- Dobre uma, a outra cai pela metade? Inversa.
- Tem valor fixo no começo? Não é proporcional.
- "Em partes proporcionais"? Some as partes e divide.
- Mapa ou planta? Escala: multiplica e converte.
- Dois trabalhando juntos? Some as frações por hora.
- Três ou mais grandezas? Composta, uma seta por vez.
Exemplo resolvido
A gasolina custa R$ 6 o litro. Escreva a sentença do preço P para L litros e calcule o preço de 35 L.
- Cada litro custa 6: P=6L.
- P=6\cdot35=210.
- R$ 210. Dobrando os litros, o preço dobra: direta.
O que você precisa saber
- Casos de congruência: LLL, LAL, ALA e LAAo. AAA e LLA não valem.
- Isósceles: os ângulos da base são iguais.
- Paralelogramo: lados e ângulos opostos iguais; diagonais se cortam ao meio.
- Retângulo: diagonais iguais. Losango: diagonais perpendiculares.
- Mediatriz: pontos à mesma distância de A e B.
- Bissetriz: pontos à mesma distância dos dois lados do ângulo.
- Circuncentro: mediatrizes. Incentro: bissetrizes.
- Ângulo central do polígono regular: 360° ÷ n.
- Hexágono regular: 6 triângulos equiláteros, lado = raio.
Como reconhecer o que a questão pede
- Mostrar que dois lados ou ângulos são iguais? Ache dois triângulos congruentes.
- Dois lados iguais num triângulo? Ângulos da base iguais.
- Ângulo de um quadrilátero? Opostos iguais, vizinhos somam 180°.
- Mesma distância de dois pontos? Mediatriz.
- Mesma distância de duas retas? Bissetriz.
- Ângulo de 90°, 60°, 45° ou 30°? Mediatriz, equilátero e bissetrizes.
- Polígono regular? 360° ÷ n no centro.
Exemplo resolvido
ABC e DEF têm AB = DE = 5 cm, BC = EF = 7 cm e o ângulo B igual ao ângulo E, de 40°. São congruentes? Por qual caso? Quanto mede AC, se DF = 6 cm?
- Dois lados e o ângulo entre eles: caso LAL.
- Congruentes: os lados correspondentes são iguais.
- AC = DF = 6 cm.
O que você precisa saber
- Translação desliza, reflexão espelha, rotação gira. As três mantêm forma e tamanho.
- Reflexão no eixo y: (−x, y). No eixo x: (x, −y). Rotação de 180°: (−x, −y).
- Paralelogramo: base · altura (a altura é perpendicular).
- Triângulo: base · altura ÷ 2. Trapézio: (B + b) · h ÷ 2. Losango: D · d ÷ 2.
- Círculo: πr². Diâmetro? Divida por 2 antes.
- Figura composta: soma as partes ou tira o buraco.
- Bloco: comprimento · largura · altura.
- 1 dm³ = 1 L; 1 m³ = 1 000 L; 1 cm³ = 1 mL.
- Dobrando as medidas: área ×4, volume ×8.
Como reconhecer o que a questão pede
- Figura desliza, espelha ou gira? Translação, reflexão ou rotação.
- Superfície (terreno, parede, tecido)? Área, em m² ou cm².
- Tem lado inclinado? Use a altura, não o lado.
- Tem curva? Círculo: πr².
- Quanto cabe dentro? Volume ou capacidade.
- m³ e litros na mesma questão? 1 m³ = 1 000 L.
- Vazão ou consumo? Volume ÷ tempo.
Exemplo resolvido
O triângulo A(1, 2), B(3, 2), C(1, 5) sofre translação de 4 para a esquerda e 1 para cima. Quais são os vértices da imagem?
- Translação (−4, +1): soma −4 ao x e +1 ao y.
- A'(−3, 3), B'(−1, 3), C'(−3, 6).
O que você precisa saber
- P = favoráveis ÷ possíveis, com resultados de mesma chance.
- Duas etapas: multiplica (moeda e dado: 12; dois dados: 36).
- As probabilidades de todos os resultados somam 1; P(não A) = 1 − P(A).
- Setores: partes de um todo. Barras: comparar. Linhas: tempo. Histograma: classes.
- Classes: mesma largura, "de a a menos de b".
- Média: soma ÷ n. Mediana: o do meio, em ordem. Moda: o mais frequente.
- Amplitude: maior − menor. Com valor extremo, prefere a mediana.
- Amostra: casual simples, sistemática ou estratificada.
- Conclusão: só até onde a amostra permite.
Como reconhecer o que a questão pede
- Chance de um resultado? Monte o espaço amostral e conta.
- Duas etapas? Princípio multiplicativo.
- Quantas vezes se espera? Probabilidade × tentativas.
- Que gráfico? Todo, comparação, tempo ou classes.
- Valor típico? Média, mediana ou moda, conforme os dados.
- Notas com peso? Média ponderada.
- Pesquisa? Amostra que represente todos os grupos.
Exemplo resolvido
Dois dados são lançados. Qual é a probabilidade de a soma ser 10?
- 6 · 6 = 36 resultados.
- Soma 10: (4, 6), (5, 5) e (6, 4).
- P = 3/36 = 1/12.
Para o professor e para estudar em casa
Kit do 8º ano
As 8 aulas completas em PDF (319 páginas): teoria, exemplos com o porquê de cada passo, lacunas, 722 questões em quatro degraus, revisão que volta no que já passou, desafios e gabarito comentado. Junto vão o DOCX editável de cada aula e a planilha de correção de cada diagnóstico, que mostra o acerto por habilidade e quanto a turma avançou entre a entrada e a saída.
Habilidades: Base Nacional Comum Curricular (MEC), texto oficial. Questões e resoluções autorais de Rafael Teixeira, exceto as do nível 4 e algumas do nível 5, que são de provas do Colégio Tiradentes e do IFSul e estão no Banco de Questões.