Trilha de Matemática do 7º ano
São 200 questões em cinco eixos da BNCC e cinco níveis, de contas diretas até questões do Colégio Tiradentes, do IFSul e do estilo OBMEP. Cada nível tem 8 questões, com pista e resolução. Acertando 6 de 8, você sobe de nível.
A trilha: 5 eixos, 5 níveis
Toque num quadro para resolver as 8 questões daquele nível. O seu resultado fica guardado só neste aparelho, sem cadastro. Quem fez o teste de nível vê o quadro marcado com “comece aqui”.
1 · Base: Contas e ideias diretas2 · Prática: Uma ou duas etapas3 · Situação: Problemas do dia a dia4 · Prova: Questões de prova de verdade5 · Olimpíada: Estilo OBMEP
No nível 4, as questões são de provas reais do Colégio Tiradentes e do IFSul: elas abrem no Banco de Questões, e você volta aqui para marcar se acertou.
Resumo de cada unidade
Travou num nível? O resumo do que você precisa saber e um exemplo resolvido de cada uma das 9 unidades do 7º ano.
- 1Múltiplos e divisores; um problema, vários caminhos
- 2Números inteiros
- 3Frações e números racionais
- 4Porcentagem e proporcionalidade
- 5Linguagem algébrica, sequências e equações
- 6Plano cartesiano, simetrias e circunferência
- 7Ângulos, triângulos e polígonos
- 8Medidas: áreas, volume e o número π
- 9Probabilidade e estatística
O que você precisa saber
- Divisor cabe um número exato de vezes; múltiplo é o resultado de multiplicar.
- Primo: exatamente dois divisores. O 1 não é primo.
- Critérios: 2 (par), 3 e 9 (soma dos algarismos), 4 (dois últimos), 5 (0 ou 5), 6 (2 e 3), 10 (0).
- Fatoração: todo número é produto de primos, de um jeito só.
- MMC: menor múltiplo comum. "Juntos de novo".
- MDC: maior divisor comum. "Maior tamanho, sem sobra".
- Fatoração: MDC usa os comuns no menor expoente; MMC, todos no maior.
- Divisões sucessivas: o MDC é o último divisor, quando o resto dá 0.
- Mesma estrutura, mesmo procedimento: só mudam os números.
Como reconhecer o que a questão pede
- É primo? Teste os primos até o quociente ficar menor.
- Divisível por? Critério ou fatoração.
- Juntos de novo? MMC.
- Maior grupo ou pedaço igual? MDC.
- Sobra 1 em cada divisão? MMC − 1.
- Dobro, triplo, total? Barras.
- Já vi um parecido? Mesma estrutura, mesmo fluxograma.
Exemplo resolvido
Fatore 360 e diga se ele é divisível por 4, por 9 e por 5.
- 360=2^3\cdot3^2\cdot5.
- Tem 2 · 2 = 4, tem 3 · 3 = 9 e tem 5 na fatoração.
- É divisível pelos três.
O que você precisa saber
- Na reta, mais à direita é maior: −3 > −8.
- Opostos: mesma distância do zero, sinais trocados.
- Módulo: distância até o zero, nunca negativo.
- Sinais iguais na soma: soma e mantém o sinal.
- Sinais diferentes na soma: subtrai, sinal do maior módulo.
- Subtrair é somar o oposto: a − (−b) = a + b.
- Multiplicar e dividir: sinais iguais +, diferentes −.
- Muitos fatores: quantidade ímpar de negativos dá negativo.
- Linha do tempo: não existe o ano zero.
Como reconhecer o que a questão pede
- Qual é maior? Coloque na reta.
- Quanto subiu ou desceu? Final − inicial.
- Saldo? Créditos +, débitos −.
- Produto ou quociente? Primeiro o sinal, depois a conta.
- Potência de negativo? Olhe os parênteses e o expoente.
- Expressão? Parênteses, potência, · e ÷, + e −.
- Anos a.C. e d.C.? Cuidado com o ano zero.
Exemplo resolvido
Ordene as altitudes da menor para a maior: Mar Morto, −430 m; Pelotas, 7 m; Gramado, 830 m; fundo de uma mina, −120 m.
- Os negativos vêm primeiro; entre eles, o de maior módulo é o menor.
- −430, −120, 7, 830.
O que você precisa saber
- Fração tem quatro sentidos: parte, divisão, razão e operador.
- Comparar: mesmo denominador (ou decimal) e olhar o numerador.
- Na reta, divide cada unidade no número de partes do denominador.
- Entre negativos, o de maior módulo é o menor: −3/4 < −1/2.
- Multiplicar: numerador com numerador, denominador com denominador.
- Dividir por uma fração: multiplicar pelo inverso.
- Multiplicar por número entre 0 e 1 diminui; dividir aumenta.
- Fração do resto: primeiro calcula o resto, depois a fração dele.
- Total desconhecido: se 2/3 valem 400, 1/3 vale 200 e o total 600.
Como reconhecer o que a questão pede
- Qual é maior? Denominador comum ou decimal.
- Onde fica na reta? Divida a unidade pelo denominador.
- Razão entre partes? Parte : parte, não parte : total.
- Fração de um número? Divida pelo denominador, multiplica pelo numerador.
- Cabe quantas vezes? Divisão de frações.
- Do resto? Desenhe a barra e vai cortando.
- Sabe a parte, quer o todo? Volte para a unidade.
Exemplo resolvido
Quanto é 3/5 de 40 figurinhas?
- 40 ÷ 5 = 8 (um quinto).
- 3 · 8 = 24 figurinhas.
O que você precisa saber
- Porcentagem é fração de denominador 100: 35% = 0,35.
- Parte = taxa · total; taxa = parte ÷ total; total = parte ÷ taxa.
- De cabeça: 10% é ÷ 10, 1% é ÷ 100, 5% é metade de 10%.
- Acréscimo de 20%: × 1,2. Desconto de 15%: × 0,85.
- Sucessivos: multiplica os fatores; +20% e −20% dá −4%.
- Taxa de variação: (novo − antigo) ÷ antigo.
- Direta: y = k · x. Inversa: x · y = k.
- Regra de três composta: acha a unidade (1 pessoa em 1 hora).
- Juros simples: J = C · i · t e M = C + J.
Como reconhecer o que a questão pede
- Quanto é x% de? Cálculo mental ou taxa · total.
- Quantos por cento? Parte ÷ total.
- Sabe a parte e a taxa? Volte para 1% e depois 100%.
- Aumento ou desconto? Multiplique pelo fator.
- Preço antes do desconto? Divida pelo fator.
- Duas grandezas? Teste do dobro: direta, inversa ou nenhuma.
- Dinheiro no tempo? Juros de um mês, vezes os meses.
Exemplo resolvido
Quanto é 35% de 80?
- 10% de 80 = 8; 5% = 4.
- 35% = 3 · 8 + 4 = 28.
O que você precisa saber
- Incógnita: valor a descobrir (2x + 3 = 11). Variável: grandeza que muda (P = 4ℓ).
- 2n + 5 não é 2(n + 5): a ordem das operações muda a frase.
- Recursiva: o termo sai do anterior. Não recursiva: sai da posição.
- Fibonacci: cada termo é a soma dos dois anteriores.
- Regra pela posição: diferença d dá d · n, depois ajusta com n = 1.
- Equivalentes: simplifica e chega à mesma expressão.
- Um valor igual não prova equivalência; um diferente derruba.
- Equação: faz a mesma operação dos dois lados.
- Empate de planos: iguala, resolve e testa um valor de cada lado.
Como reconhecer o que a questão pede
- Traduzir uma frase? Escolha a letra e respeita a ordem.
- Valor numérico? Troque a letra e calcula.
- Próximos termos? Ache a regra recursiva.
- Termo distante (o 100º)? Ache a regra pela posição.
- Duas regras para a mesma sequência? Simplifique as duas.
- Achar um valor desconhecido? Monte a equação e confere.
- "A partir de quanto compensa?" Empate e teste.
Exemplo resolvido
Traduza "o triplo de um número, menos 4" e calcule o valor para o número 6.
- 3n − 4.
- n = 6: 18 − 4 = 14.
O que você precisa saber
- Ponto (x, y): primeiro anda no eixo x, depois no eixo y.
- Multiplicar as coordenadas por k > 1 amplia; entre 0 e 1 reduz; k negativo leva para o outro lado da origem.
- Simétrico em relação ao eixo x: (x, y) vira (x, −y).
- Simétrico em relação ao eixo y: (x, y) vira (−x, y).
- Simétrico em relação à origem: (x, y) vira (−x, −y).
- Translação desliza, reflexão espelha, rotação gira: as três mantêm forma e tamanho.
- Circunferência: todos os pontos à mesma distância (raio) do centro.
- Diâmetro = 2 × raio.
- Pontos à mesma distância de A e de B estão na mediatriz de AB.
Como reconhecer o que a questão pede
- Localizar um ponto? x primeiro, y depois, com sinal.
- Figura ampliada ou invertida? Multiplique as coordenadas.
- Espelho num eixo? Troque só o sinal da outra coordenada.
- A figura mudou de lugar, não de forma? Translação, reflexão ou rotação.
- A figura "aponta" para o outro lado? Houve reflexão.
- "A mesma distância de um ponto"? Circunferência.
- "A mesma distância de dois pontos"? Mediatriz.
Exemplo resolvido
O quadrado de vértices (0, 0), (2, 0), (2, 2) e (0, 2) tem as coordenadas multiplicadas por 3. Quais são os novos vértices? Quanto aumentam o lado e a área?
- (0, 0), (6, 0), (6, 6) e (0, 6).
- Lado: de 2 para 6, vezes 3.
- Área: de 4 para 36, vezes 9.
O que você precisa saber
- Paralelas cortadas por transversal: só duas medidas, e agudo + obtuso = 180°.
- Correspondentes, alternos internos e alternos externos são iguais.
- Colaterais internos somam 180°.
- Existe triângulo quando o maior lado é menor que a soma dos outros dois.
- Três lados definem um único triângulo: ele é rígido.
- Ângulos internos do triângulo somam 180°.
- Ângulo externo = soma dos dois internos que não estão ao lado dele.
- Polígono de n lados: n − 2 triângulos a partir de um vértice.
- Regular: externo = 360° ÷ n e interno = 180° − externo.
Como reconhecer o que a questão pede
- Ângulo entre paralelas? Agudo ou obtuso? Igual ou suplementar.
- Dois ângulos com x? Iguais (alternos, correspondentes) ou soma 180° (colaterais).
- "Forma triângulo?" Teste o maior lado.
- Construir com compasso? Lado maior, dois arcos, cruzamento.
- Ângulo que falta no triângulo? 180° menos os outros.
- Triângulos sobrepostos? Procure o ângulo externo.
- Polígono regular ou piso? Externo = 360° ÷ n; no vértice, 360°.
Exemplo resolvido
Duas paralelas são cortadas por uma transversal, e um dos ângulos mede 72°. Quanto medem os outros sete?
- Os quatro agudos medem 72°.
- Os quatro obtusos medem 180° − 72° = 108°.
O que você precisa saber
- Toda medida feita com instrumento é aproximada.
- Comprimento: cada degrau × 10. Área: × 100. Volume: × 1 000.
- π = comprimento ÷ diâmetro ≈ 3,14; C = π · d.
- Retângulo e paralelogramo: base · altura.
- Triângulo: base · altura ÷ 2.
- Trapézio: (B + b) · h ÷ 2. Losango: D · d ÷ 2.
- Figura sem fórmula: soma os pedaços ou tira o que sobra.
- Bloco: V = c · ℓ · a.
- 1 m³ = 1 000 L; 1 dm³ = 1 L; 1 cm³ = 1 mL.
Como reconhecer o que a questão pede
- Unidades diferentes? Passe tudo para a mesma antes de calcular.
- Contorno, cerca, rodapé? Perímetro.
- Piso, pintura, grama? Área.
- Roda, pista, volta? C = π · d.
- Figura estranha? Divida em pedaços ou tira do retângulo.
- Encher, caber, litros? Volume, depois converte.
- Círculo ou cilindro (Tiradentes)? π · r · r, vezes a altura.
Exemplo resolvido
Uma receita pede 750 mL de leite. Quantas receitas dá para fazer com 3 L?
- 3 L = 3 000 mL.
- 3 000 ÷ 750 = 4 receitas.
O que você precisa saber
- Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis.
- Frequência relativa = vezes que ocorreu ÷ repetições; com muitas repetições, fica perto da probabilidade.
- Cada lançamento é independente: a moeda não lembra.
- Média = soma ÷ quantidade. Amplitude = maior − menor.
- Média ponderada: cada valor vezes seu peso, dividido pela soma dos pesos.
- Censo ouve todos; amostra ouve uma parte sorteada de todos os grupos.
- Barras comparam, linhas mostram o tempo, setores mostram partes de um todo.
- Setores: 100% = 360°, 1% = 3,6°.
- Setores só servem quando as partes somam 100%.
Como reconhecer o que a questão pede
- Chance de algo? Conte os casos favoráveis e os possíveis.
- Não dá para contar casos? Experimento e frequência relativa.
- Valor típico? Média; para ver o espalhamento, amplitude.
- Grupos de tamanhos diferentes ou pesos? Média ponderada.
- População grande? Amostra sorteada, sem vício.
- Que gráfico? Categorias: barras. Tempo: linhas. Partes do todo: setores.
- Fatia em graus ou em %? Multiplique ou divide por 3,6.
Exemplo resolvido
Num baralho de 52 cartas há 4 ases. Tirando uma carta ao acaso, qual é a probabilidade de sair um ás?
- Casos favoráveis: 4. Casos possíveis: 52.
- 4/52 = 1/13, cerca de 7,7%.
Para o professor e para estudar em casa
Kit do 7º ano
As 9 aulas completas em PDF (334 páginas): teoria, exemplos com o porquê de cada passo, lacunas, 814 questões em quatro degraus, revisão que volta no que já passou, desafios e gabarito comentado. Junto vão o DOCX editável de cada aula e a planilha de correção de cada diagnóstico, que mostra o acerto por habilidade e quanto a turma avançou entre a entrada e a saída.
Habilidades: Base Nacional Comum Curricular (MEC), texto oficial. Questões e resoluções autorais de Rafael Teixeira, exceto as do nível 4 e algumas do nível 5, que são de provas do Colégio Tiradentes e do IFSul e estão no Banco de Questões.