Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para responder às questões 30 e 31, considere o texto e a figura a seguir.
No primeiro semestre de 2023, houve um aumento considerável no número de queimadas na Amazônia. A figura a seguir, cujas medidas são dadas em quilômetros, representa uma região atingida por um incêndio.
Qual é o perímetro, em quilômetros, da região atingida pelo incêndio?
Falta a base. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos: no da esquerda, use seno e cosseno de 60°; no da direita, Pitágoras.
O que a questão quer de verdade: a medida da base do triângulo, para somar os três lados.
• Lados conhecidos: 0,5 e 0,7.
• Ângulo de 60° entre o lado 0,5 e a base x.
• O lado 0,7 fica oposto ao ângulo de 60°.
Lei dos cossenos com o lado 0,7 oposto aos 60° (ou altura + Pitágoras, como na figura de apoio).
A armadilha: aplicar a lei dos cossenos com o ângulo no lugar errado, ou somar só os dois lados conhecidos com um palpite para a base.
Perímetro: 0{,}5 + 0{,}7 + 0{,}8 = 2{,}0 km.
Pela altura: a projeção do lado 0,5 é 0{,}5 \cdot \cos 60° = 0{,}25 e h^2 = 0{,}25 - 0{,}0625 = 0{,}1875. A outra parte da base: \sqrt{0{,}49 - 0{,}1875} = \sqrt{0{,}3025} = 0{,}55. Base: 0{,}25 + 0{,}55 = 0{,}8. Alternativa D.
Por que as outras tentam: E (2,3) usa como base 1,1, o valor da raiz \sqrt{1{,}21}, sem dividir por 2. A, B e C correspondem a bases menores, de quem erra o sinal na lei dos cossenos ou estima a base pela figura.
2,0 km.
