Em um tratamento terapêutico, a interrupção é um problema enfrentado pelos agentes de saúde. Isso ocorre quando o paciente resolve que já está melhor e cessa a medicação por conta própria. Considere que a concentração de um fármaco na corrente sanguínea foi modelada em função do tempo por C = ae^{-bt}, em que a e b são constantes positivas e t representa a variável do tempo medida em dias. Considerando y = \ln(C), o gráfico que representa corretamente y em função do tempo t é
Questão 37 — UFSM Prova 1 2025
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Aplique \ln nos dois lados de C = ae^{-bt} e use as propriedades do logaritmo. Que tipo de função de t aparece?
Resolução
- ln(xy) = ln x + ln y.
- ln(eᵏ) = k.
- y = m + n·t é uma reta; se n < 0, ela é decrescente.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: reconhecer que o logaritmo de uma exponencial é uma função afim de t.
ESTRUTURAR
• y = \ln C = \ln(a e^{-bt}).
• a > 0 e b > 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar as propriedades do logaritmo e ler o coeficiente angular.
A armadilha: olhar só para C, que é uma exponencial decrescente, e marcar A, que é o gráfico de C e não de y = \ln C.
CALCULAR
y = \ln a + \ln e^{-bt} = \ln a - btÉ uma reta com coeficiente angular -b < 0: decrescente. Ela corta o eixo y em \ln a.
CONFERIR
A reta decrescente é a do gráfico C. No gráfico, o corte no eixo y é positivo, o que corresponde a a > 1; o enunciado só garante a > 0, mas nenhuma outra alternativa é uma reta decrescente. Alternativa C.
Por que as outras tentam: A é a própria concentração C(t). E é uma reta, mas crescente (sinal de b trocado). B e D são curvas que não vêm de nenhuma conta com o logaritmo.
O gráfico C: uma reta decrescente, y = \ln a - bt.




