Voltar para a lista · UFSM Prova 1 2025
UFSM Prova 1 · 2025

Questão 13 — UFSM Prova 1 2025

Função quadrática: vértice e valor máximo Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Estudos da Organização Mundial da Saúde sugerem que a qualidade de vida está relacionada à quantidade de atividades físicas que fazemos durante a semana. Um dono de academia resolveu estimular seus alunos idosos atribuindo-lhes notas conforme sua frequência mensal, para em seguida poder brindá-los com descontos, estimulando, assim, o comparecimento nas atividades físicas, coibindo os excessos. A ideia é dar nota máxima 10 a quem vem a um número ideal x_0 de vezes à academia no mês e, obviamente, dar nota 0 a quem não comparece nenhuma vez. A nota (N) mensal por comparecimento (x) foi modelada por N = -ax^2 + bx + c como na figura a seguir, na qual os valores a, b, c são números reais não negativos com a \neq 0.

Gráfico de uma parábola com concavidade para baixo que parte da origem (nota 0 com 0 comparecimentos), sobe até o valor máximo 10 em x0 e depois desce.

Para que o modelo esteja correto e a nota máxima 10 seja de fato alcançada em x_0, a alternativa correta é

(A)
x_0 = \dfrac{10}{a}
(B)
x_0 = \dfrac{\sqrt{10}}{a}
(C)
x_0 = \dfrac{\sqrt{10}}{a^2}
(D)
x_0 = \sqrt{\dfrac{10}{a}}
(E)
x_0 = \dfrac{100}{a}