O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão A relaciona-se com a velocidade v através da expressão A = kv + b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o ângulo de visão a 40 km/h é de 100°, e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30°, qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h?
UFPR · 2015
Questão 59 — UFPR 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
De 40 para 120 km/h, o ângulo cai 70°. Quanto ele cai por km/h? De 40 para 64 km/h, quanto cai?
Resolução
O que você precisa saber
- Função afim: variação constante por unidade de v.
- k = variação de A ÷ variação de v.
- Pode partir de um ponto conhecido em vez de calcular b.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor da função afim em v = 64, conhecidos dois pontos.
ESTRUTURAR
k = \frac{30 - 100}{120 - 40} = -\frac{70}{80} = -0{,}875ESCOLHER ESTRATÉGIA
Partir do ponto (40, 100) e andar 24 km/h.
A armadilha: fazer regra de três direta (A proporcional a v), o que ignora o termo b. A função não passa pela origem.
CALCULAR
A(64) = 100 - 0{,}875 \cdot (64 - 40)A(64) = 100 - 0{,}875 \cdot 24A(64) = 100 - 21 = 79^\circCONFERIR
Com b = 100 + 0{,}875 \cdot 40 = 135: A(120) = 135 - 105 = 30. Confere. E A(64) = 135 - 56 = 79. Alternativa C.
Resposta
79°.
Alternativa correta
C