Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?
O líquido forma uma calota da esfera. Com o recipiente em pé, a superfície do líquido fica a 10 - 5 = 5 cm do centro. Ao inclinar, a mesma quantidade de líquido mantém a superfície a 5 cm do centro.
O que a questão quer de verdade: o ângulo em que a borda do recipiente desce até a superfície do líquido.
• Raio: R = 10 cm.
• Distância do centro à superfície do líquido: 10 - 5 = 5 cm, antes e depois de inclinar.
• Inclinado de \theta, o ponto mais baixo da borda fica 10\operatorname{sen}\theta abaixo do centro.
O líquido chega à borda quando esse ponto mais baixo atinge a superfície do líquido.
A armadilha: achar que a superfície do líquido desce ou sobe ao inclinar. O líquido continua ocupando uma calota da mesma esfera, com o mesmo volume, então a distância ao centro não muda.
Na figura, o raio que vai do centro até a borda baixa (10 cm) é a hipotenusa, e a distância vertical do centro até a superfície (5 cm) é o cateto oposto ao ângulo de inclinação. \frac{5}{10} = \operatorname{sen} 30^\circ. Alternativa D.
30°.
