O médico e físico francês J. L. Poiseuille descobriu experimentalmente que o fluxo de sangue através de uma pequena artéria é diretamente proporcional à quarta potência do raio dessa artéria. Para isso, ele supôs que pequenos trechos das artérias podem ser considerados como cilindros circulares. Nesse caso, se uma pessoa tomar um medicamento que dilate o raio de uma artéria em 10%, o fluxo de sangue por ela aumentará que percentual?
UFPR · 2013
Questão 51 — UFPR 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Fluxo = k \cdot r^4. Se o raio vira 1{,}1r, o fluxo vira k(1{,}1r)^4 = 1{,}1^4 \cdot kr^4.
Resolução
O que você precisa saber
- Aumentar 10% é multiplicar por 1,1.
- Proporcional à quarta potência: o fator entra elevado a 4.
- Aumento percentual = (fator − 1) × 100%.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o fator 1{,}1^4 transformado em aumento percentual.
Atenção: esta questão foi anulada pela UFPR. A conta mostra o motivo: o aumento correto é de 46,41%, e nenhuma alternativa traz esse valor. A resolução abaixo serve para estudo.
ESTRUTURAR
F = k \cdot r^4F' = k \cdot (1{,}1r)^4 = 1{,}1^4 \cdot FESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular 1{,}1^4 por etapas: 1{,}1^2 e depois ao quadrado de novo.
A armadilha: achar que 10% no raio dá 10% no fluxo (alternativa E) ou multiplicar as porcentagens (0{,}1^4 = 0{,}0001), que leva aos números pequenos das alternativas A a D.
CALCULAR
1{,}1^2 = 1{,}211{,}1^4 = 1{,}21^2 = 1{,}4641Aumento: 1{,}4641 - 1 = 0{,}4641, ou seja, 46,41%.
CONFERIR
Conferindo por partes: 1{,}21 \cdot 1{,}21 = 1{,}21 + 0{,}2541 = 1{,}4641. Nenhuma alternativa tem 46,41%, e por isso a questão foi anulada.
Resposta
Questão anulada pela UFPR: nenhuma alternativa é considerada correta. Pela conta, o fluxo aumenta 46,41%.