Questão 13 PAVE 3 2019: Matemática financeira: rentabilidade de duas aplicações (anulada)

Um estudante recebeu \text{R\$ 2.000,00} em 01/05/2018 de seus pais para fazer um investimento. Ele resolveu investir em duas aplicações da seguinte forma: \text{R\$ 1.000,00} num título público (Tesouro Selic) que remunera a uma taxa de 6,5% ao ano e \text{R\$ 1.000,00} em Bitcoin, pagando um preço unitário de \text{R\$ 3.2635,00} na época, segundo o site Mercado Bitcoin. Sabendo que o preço unitário do Bitcoin estava valendo \text{R\$ 3.4787,00} no dia 01/05/2019 podemos afirmar que

(A)

o estudante teve uma rentabilidade maior com título público (Tesouro Selic) em um ano.

(B)

ambas rentabilidades (título público e Bitcoin) foram equivalentes.

(C)

o ganho com ambas aplicações foi de R$ 2.217,00 em um ano.

(D)

o estudante teve uma rentabilidade maior com Bitcoin em um ano.

(E)

os juros acumulados nas aplicações foram de 20% em um ano.

(F)

I.R.

Resolução

O que você precisa saber

Rentabilidade = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial.
Quem compra uma fração de Bitcoin ganha a mesma porcentagem que o preço do Bitcoin subiu.
Um número como 3.2635,00 está mal escrito: o ponto de milhar separa grupos de três algarismos.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: comparar a rentabilidade de um ano do Tesouro Selic (6,5%) com a do Bitcoin.

Atenção: esta questão foi anulada pela UFPel no gabarito definitivo. Os preços do Bitcoin aparecem mal escritos ("\text{R\$ 3.2635,00}" e "\text{R\$ 3.4787,00}"). Lidos como \text{R\$ 32.635,00} e \text{R\$ 34.787,00}, a rentabilidade do Bitcoin fica em cerca de 6,6%, praticamente igual aos 6,5% do Tesouro, e as alternativas "maior com Bitcoin" (D) e "equivalentes" (B) ficam em disputa. Ponto discutível: a UFPel não publica o motivo; a resolução abaixo serve para estudo.

ESTRUTURAR

• Tesouro: 1000 \cdot 1{,}065.

• Bitcoin: fator \frac{34\,787}{32\,635} sobre os R$ 1.000,00 aplicados.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular as duas rentabilidades e o ganho total.

A armadilha: comparar os preços do Bitcoin em reais (\text{R\$ 2.152} de diferença) com o rendimento do Tesouro em reais. O estudante não aplicou um Bitcoin inteiro, e sim \text{R\$ 1.000,00}.

CALCULAR

Tesouro: 1000 \cdot 0{,}065 = 65, ou seja, R$ 65,00 de ganho (6,5%).

Bitcoin: \frac{34\,787}{32\,635} \approx 1{,}0659, um ganho de cerca de 6,59%, ou seja, por volta de \text{R\$ 65,94} sobre \text{R\$ 1.000,00}.

Ganho total: cerca de \text{R\$ 130,94} sobre \text{R\$ 2.000,00}, ou seja, perto de 6,5% no conjunto.

CONFERIR

O Bitcoin rendeu um pouco mais (cerca de \text{R\$ 0,94} a mais). Quem lê ao pé da letra marca D; quem acha a diferença desprezível marca B. C (\text{R\$ 2.217,00}) e E (20%) estão longe da conta. Com os preços mal escritos e as duas leituras possíveis, a questão foi anulada.

Resposta

Questão anulada pela UFPel no gabarito definitivo: os preços do Bitcoin estão mal escritos e, lidos como \text{R\$ 32.635,00} e \text{R\$ 34.787,00}, as duas rentabilidades ficam praticamente iguais (6,5% e cerca de 6,6%).