Sendo f(x) = \frac{5x^2}{4} - 5, g(x) = \frac{2x}{5} - C e f(0) - g(0) = \frac{1}{2}, o valor de f\left(\frac{1}{2}\right) - 10\,g\left(\frac{1}{4}\right), arredondando somente no resultado final, com três algarismos decimais após a vírgula, é
PAVE 1 · 2015
Questão 18 — PAVE 1 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use f(0) - g(0) = \frac12 para achar C. Cuidado com o sinal: g(0) = -C. Depois calcule tudo com frações e só arredonde no fim.
Resolução
O que você precisa saber
- Valor numérico: troque x pelo número em toda a expressão.
- Subtrair um número negativo é somar: −5 − (−C) = −5 + C.
- Arredondar para três casas: olhe a quarta casa; se ela for 5 ou mais, a terceira sobe 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número f\left(\frac12\right) - 10\,g\left(\frac14\right), depois de descobrir a constante C, com três casas decimais.
ESTRUTURAR
• f(0) = -5 e g(0) = -C.
• f(0) - g(0) = -5 + C = \frac12.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar C, calcular f\left(\frac12\right) e g\left(\frac14\right) sem arredondar e arredondar só o resultado.
A armadilha: o sinal de C. Quem faz -5 - C = \frac12 acha C = -\frac{11}{2} e cai em -60{,}688 ou -60{,}687.
CALCULAR
-5 + C = \frac12 \iff C = \frac{11}{2}f\left(\frac12\right) = \frac{5 \cdot \frac14}{4} - 5 = \frac{5}{16} - 5 = -\frac{75}{16} = -4{,}6875g\left(\frac14\right) = \frac{2 \cdot \frac14}{5} - \frac{11}{2} = \frac{1}{10} - \frac{11}{2} = -\frac{27}{5} = -5{,}4f\left(\frac12\right) - 10\,g\left(\frac14\right) = -4{,}6875 + 54 = 49{,}3125 \approx 49{,}313CONFERIR
Conferindo C: f(0) - g(0) = -5 - \left(-\frac{11}{2}\right) = \frac12 ✓. No arredondamento, a quarta casa de 49,3125 é 5, então a terceira sobe: 49,313. (A norma ABNT NBR 5891 tem uma regra especial para esse caso exato, que manteria 49,312 por ser 2 par; a prova usa a regra usual, e o gabarito oficial é 49,313.)
Por que as outras tentam: C (49,312) corta a quarta casa em vez de arredondar. B (−60,688) e D (−60,687) usam C = -\frac{11}{2}: aí g\left(\frac14\right) = 5{,}6 e o resultado é -4{,}6875 - 56 = -60{,}6875. E (60,688) é esse mesmo valor com o sinal trocado.
Resposta
49,313.
Alternativa correta
A