Se f(x) = 25^{x-1} e g(x) = \log_5 x, então f(g(x)) é igual a
PAVE 1 · 2015
Questão 17 — PAVE 1 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Troque o x de f por \log_5 x. Depois escreva 25 como 5^2: a base 5 "desfaz" o \log_5.
Resolução
O que você precisa saber
- f(g(x)): calcule g primeiro e use o resultado como entrada de f.
- 5^(log₅ x) = x (exponencial e logaritmo de mesma base se desfazem).
- Propriedades de potência: a^(m − n) = a^m ÷ a^n e (a^m)^n = a^(m·n).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a expressão de f(g(x)) = 25^{\log_5 x - 1} sem logaritmo nem expoente variável.
ESTRUTURAR
• f(g(x)) = 25^{\log_5 x - 1}.
• 25 = 5^2.
• 5^{\log_5 x} = x.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Separar o -1 do expoente e passar tudo para a base 5.
A armadilha: trocar 25 por 5 sem o expoente 2 e chegar em \frac{x}{5}.
CALCULAR
f(g(x)) = 25^{\log_5 x - 1} = \frac{25^{\log_5 x}}{25} = \frac{\left(5^{\log_5 x}\right)^2}{25} = \frac{x^2}{25}CONFERIR
Teste com x = 5: g(5) = 1 e f(1) = 25^0 = 1. Pela resposta, \frac{5^2}{25} = 1 ✓. Teste com x = 25: g(25) = 2, f(2) = 25, e \frac{25^2}{25} = 25 ✓.
Por que as outras tentam: B (\frac{x}{5}) trata 25 como se fosse 5. D (25x^2) erra o sinal do -1 e multiplica por 25 em vez de dividir. C e E colocam o 5 da base no expoente de x.
Resposta
\frac{x^2}{25}.
Alternativa correta
A