Considere as afirmações a seguir:
I. Se x e y são números inteiros, então x + y é um número inteiro.
II. O dobro de \sqrt{3} é igual a \sqrt{6}.
III. Para quaisquer x e y, \sqrt{x^2 + y^2} = x + y.
Estão corretas apenas as afirmativas
IFSul Verão · 2027
Questão 11 — IFSul Verão 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Teste cada afirmação com números. Quanto vale 2\sqrt{3} ao quadrado? E \sqrt{3^2 + 4^2}?
Resolução
O que você precisa saber
- A soma de dois inteiros é sempre um inteiro (os inteiros são fechados para a adição).
- O dobro de √3 é 2√3, que é igual a √12, e não √6.
- A raiz não se distribui na soma: √(a + b) é diferente de √a + √b.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: decidir quais propriedades valem sempre. Basta um contraexemplo para derrubar uma afirmação.
ESTRUTURAR
• I: soma de inteiros.
• II: comparar 2\sqrt{3} com \sqrt{6}.
• III: uma "regra" de raiz de soma que precisa valer para quaisquer x e y.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Validar I pela definição e procurar contraexemplos para II e III.
A armadilha: achar que "dobro de \sqrt{3}" é "\sqrt{3} com o 3 dobrado". Multiplicar o número por 2 não é multiplicar o radicando por 2.
CALCULAR
I. Verdadeira: 3 + (-5) = -2, e isso vale para quaisquer inteiros.
II. Falsa: 2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} \ne \sqrt{6}.
III. Falsa: com x = 3 e y = 4, \sqrt{9 + 16} = 5, mas x + y = 7.
CONFERIR
Em números: 2\sqrt{3} \approx 3{,}46 e \sqrt{6} \approx 2{,}45. Só a I resiste. Alternativa A.
Resposta
Apenas a afirmativa I.
Alternativa correta
A