Sejam os números reais A e B representados por A = \frac{x - 1}{y} - 1 e B = \frac{y + 1}{x} - 1, considerando x \neq 0 e y \neq 0, então A - B é igual a
IFSul Verão · 2012
Questão 19 — IFSul Verão 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os dois -1 se cancelam em A - B.
Resolução
O que você precisa saber
- MMC de denominadores algébricos.
- Diferença de quadrados.
- Fator comum.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \frac{x - 1}{y} - \frac{y + 1}{x} fatorado.
ESTRUTURAR
A - B = \frac{x(x - 1) - y(y + 1)}{xy}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Desenvolver o numerador e agrupar.
A armadilha: errar o sinal ao subtrair B, escrevendo -y(y - 1) no lugar de -y(y + 1). O numerador viraria (x - y)(x + y - 1), que não está nas alternativas.
CALCULAR
Numerador: x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y)
= (x + y)(x - y) - (x + y) = (x + y)(x - y - 1).
CONFERIR
Teste x = 2, y = 1: A = 0, B = 0, A - B = 0; fórmula: \frac{3 \cdot 0}{2} = 0. Alternativa B.
Resposta
\frac{(x + y)(x - y - 1)}{xy}.
Alternativa correta
B