Geometria plana: diagonal do quadrado e comprimento de arcoMédia–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A praça de uma cidade ocupa um quarteirão no formato de um quadrado com 100 m de lado. Exatamente no meio dessa praça, existe uma caixa d'água que ocupa uma região circular de aproximadamente 24 m de diâmetro, conforme mostra o esquema na figura abaixo.
Uma pessoa, de modo a economizar tempo, resolve pegar um caminho diagonal do ponto A ao ponto C, contornando a lateral da caixa d'água (LOM). Caso essa pessoa resolvesse pegar o caminho pelas laterais da praça (ABC), quantos metros a mais ela caminharia em relação ao caminho escolhido? Para seu cálculo considere \sqrt{2} \simeq 1{,}4 e \pi \simeq 3.
(A)
48 m.
(B)
52 m.
(C)
56 m.
(D)
60 m.
Pista
Na diagonal, troque o trecho de 24 m que atravessa a caixa por meia circunferência de raio 12 m.
Resolução
O que você precisa saber
Diagonal do quadrado de lado ℓ: ℓ√2.
Comprimento da circunferência: 2πr; meia volta: πr.
L e M são pontas de um diâmetro, porque ficam na mesma diagonal.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a diferença entre o caminho pelas laterais (A, B, C) e o caminho pela diagonal com o desvio em volta da caixa.
ESTRUTURAR
• Diagonal: 100\sqrt{2} \approx 140 m.
• Trecho reto da diagonal: 140 - 24 = 116 m.
• Desvio: meia circunferência de raio 12 m.
• Laterais: 100 + 100 = 200 m.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar retas e arco do caminho escolhido e subtrair de 200.
A armadilha: usar a diagonal inteira (140 m) sem desvio e chegar a 60 m (alternativa D), ou contornar a caixa com a volta inteira.
