Um triângulo retângulo possui uma hipotenusa que mede 15 cm e seus catetos possuem dimensões desconhecidas. Sabendo que seu perímetro é de 36 cm, a área da região delimitada por esse triângulo é de
IFSul Inverno · 2025
Questão 11 — IFSul Inverno 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os catetos a e b somam 36 - 15 = 21. Eleve essa soma ao quadrado e use Pitágoras.
Resolução
O que você precisa saber
- Perímetro: soma dos três lados.
- Pitágoras: a² + b² = hipotenusa².
- (a + b)² = a² + 2ab + b²; a área do triângulo retângulo é ab/2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o produto dos catetos dividido por 2. Dá para achá-lo sem descobrir cada cateto.
ESTRUTURAR
• a + b = 21.
• a^2 + b^2 = 15^2 = 225.
• Área = \frac{ab}{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab para isolar ab.
A armadilha: chutar catetos que somam 21 sem conferir Pitágoras, como 10 e 11 (área 55, que nem está nas alternativas).
CALCULAR
21^2 = 225 + 2ab441 - 225 = 2ab \Rightarrow ab = 108\text{Área} = \frac{108}{2} = 54 \text{ cm}^2CONFERIR
Os catetos são 9 e 12: 9 + 12 = 21, 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 e \frac{9 \cdot 12}{2} = 54. É o terno 3, 4, 5 multiplicado por 3. Alternativa B.
Resposta
54 cm².
Alternativa correta
B