Um objeto de decoração tem a forma de um pentágono regular, apresentando todas as suas diagonais. Sabe-se que cada diagonal foi pintada de uma cor diferente das demais. Então, qual é o número de cores diferentes que foram utilizadas na pintura de tais diagonais?
IFSul Inverno · 2017
Questão 19 — IFSul Inverno 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use d = \frac{n(n - 3)}{2} com n = 5. Ou desenhe a estrela dentro do pentágono.
Resolução
O que você precisa saber
- Número de diagonais de um polígono de n lados: n(n − 3)/2.
- De cada vértice saem n − 3 diagonais.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas diagonais tem o pentágono.
ESTRUTURAR
d = \frac{5 \cdot (5 - 3)}{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar a fórmula.
A armadilha: esquecer de dividir por 2 e contar cada diagonal duas vezes (10, que não está nas alternativas), ou incluir os lados.
CALCULAR
d = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5.
CONFERIR
As 5 diagonais formam a estrela de 5 pontas dentro do pentágono. Alternativa A.
Resposta
5 cores.
Alternativa correta
A