Quantos lados têm um polígono cujo número total de diagonais é igual ao quádruplo do seu número de vértices?
IFSul Inverno · 2016
Questão 18 — IFSul Inverno 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use d = \frac{n(n - 3)}{2} e iguale a 4n.
Resolução
O que você precisa saber
- Número de diagonais: n(n − 3)/2.
- Número de vértices = número de lados = n.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o n com d = 4n.
ESTRUTURAR
\frac{n(n - 3)}{2} = 4nESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir os dois lados por n (pois n \neq 0).
A armadilha: esquecer o 2 do denominador: n - 3 = 4 daria n = 7, que nem está nas alternativas.
CALCULAR
\frac{n - 3}{2} = 4
n - 3 = 8 \Rightarrow n = 11
CONFERIR
\frac{11 \cdot 8}{2} = 44 = 4 \cdot 11. Alternativa B.
Resposta
11 lados.
Alternativa correta
B