Geometria analítica: distância entre pontosFácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que há faixas de pedestre em diferentes direções. Essas faixas agilizam a travessia das ruas. Uma pessoa parte do ponto O e deseja chegar ao ponto C. Para tanto, percorre o trajeto pela faixa que liga O a B e, em seguida, utiliza a faixa que liga B a C. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são: O(0, 0), B(13, −15) e C(29, −8).
Seja d a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar:
(A)
d < 2.
(B)
2 \le d < 5.
(C)
5 \le d \le 8.
(D)
8 < d \le 11.
(E)
11 < d.
Pista
Calcule OB, BC e OC pela fórmula da distância. Depois d = OB + BC - OC.
Resolução
O que você precisa saber
Distância entre pontos: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Estimar raízes quadradas entre quadrados perfeitos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quanto o caminho O → B → C é mais longo que o caminho direto O → C.
Estimar cada raiz com uma casa decimal; as faixas das alternativas são largas.
A armadilha: somar as diferenças das coordenadas (distância "em escada") em vez de usar Pitágoras.
CALCULAR
\sqrt{394} \approx 19{,}85, pois 19{,}85^2 \approx 394{,}0.
\sqrt{305} \approx 17{,}46, pois 17{,}46^2 \approx 304{,}9.
\sqrt{905} \approx 30{,}08, pois 30{,}08^2 \approx 904{,}8.
d \approx 19{,}85 + 17{,}46 - 30{,}08 = 7{,}23.
CONFERIR
Com estimativas grosseiras: OB está entre 19 e 20, BC entre 17 e 18 e OC entre 30 e 31. Então d está entre 5 e 8. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
