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ENEM Digital · 2022

Questão 176 — ENEM Digital 2022

Geometria analítica (menor caminho por reflexão) Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar à Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão entre as três rodovias.

Plano cartesiano em quilômetros com a Rodovia 003 sobre o eixo x. Cidade A em (20; 40) e cidade B em (50; 20). Pontos sugeridos no eixo x: I em 20, II em 30, III em 35, IV em 40 e V em 50, cada um ligado a A por linha tracejada (Rodovia 001) e a B por linha contínua (Rodovia 002).

Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível.

Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?

(A)

I

(B)

II

(C)

III

(D)

IV

(E)

V

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H9 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.

Por que é H9

As cidades A e B ligam-se a um mesmo ponto da rodovia no eixo x, e o melhor ponto é o de menor caminho total. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.

A H9 nesta questão

Reflita B = (50; 20) no eixo x: B' = (50; −20). O segmento de A = (20; 40) até B' corta o eixo onde y = 0: x = 20 + 30 · 40/60 = 40. É o ponto IV.

O que muda na hora de resolver

A H9 pede a reflexão para achar o menor caminho. Quem escolhe o ponto do meio, em 35, fica com um total um pouco maior.