Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover-se uma unidade para a direita ou mover-se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.
Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?
Para voltar ao zero, o número de passos para a direita tem de ser igual ao de passos para a esquerda. Separe por esse número: 0, 1 ou 2.
O que a questão quer de verdade: contar as sequências de 5 rodadas com tantos passos à direita quanto à esquerda.
• 0 direita, 0 esquerda, 5 paradas: 1 sequência.
• 1 direita, 1 esquerda, 3 paradas: \frac{5!}{1!\,1!\,3!}.
• 2 direita, 2 esquerda, 1 parada: \frac{5!}{2!\,2!\,1!}.
Somar os três casos e dividir por 243.
A armadilha: esquecer o caso "ficar parada nas 5 rodadas" ou contar só um caso.
1 + 20 + 30 = 51.
P = \frac{51}{243} = \frac{17}{81}.
\frac{5!}{3!} = 20 e \frac{120}{4} = 30. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
\frac{17}{81}.
