Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = \operatorname{sen}(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = \alpha\operatorname{sen}(\beta x), segue que
Fuvest · 2018
Questão 30 — Fuvest 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
\alpha é a amplitude e o período de g é \frac{2\pi}{\beta}. Compare com o seno, de amplitude 1 e período 2\pi.
Resolução
O que você precisa saber
- Amplitude de α sen(βx): |α|.
- Período de α sen(βx): 2π/|β|.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: comparar altura e "largura" das ondas.
ESTRUTURAR
• A curva contínua é mais baixa: \alpha < 1.
• A curva contínua faz menos ciclos: período maior que 2\pi, então \beta < 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ler amplitude e período separadamente.
A armadilha: achar que período maior vem de \beta > 1. É o contrário: \beta maior comprime o gráfico.
CALCULAR
Amplitude menor que 1 e período maior que 2\pi: 0 < \alpha < 1 e 0 < \beta < 1.
CONFERIR
No mesmo intervalo, a pontilhada completa 4 ciclos e a contínua cerca de 2: \beta \approx \frac{1}{2}. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
0 < \alpha < 1 e 0 < \beta < 1.
Alternativa correta
A