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ENEM · 2018

Questão 170 — ENEM 2018

Funções trigonométricas (modelagem do movimento circular) Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:

Esboço da roda-gigante: centro O, cadeira A na ponta direita do raio horizontal OA, seta indicando rotação anti-horária e o solo abaixo.

Disponível em: http://en.wikipedia.org. Acesso em: 22 abr. 2014 (adaptado).

A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t.

Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:

Gráfico de f em função de t de 0 a 4 pi: começa em 88, sobe ao máximo 168 em t igual a pi sobre 2, volta a 88 em 2 pi e repete o ciclo até 4 pi.

A expressão da função altura é dada por

(A)
f(t) = 80\,\text{sen}(t) + 88
(B)
f(t) = 80\cos(t) + 88
(C)
f(t) = 88\cos(t) + 168
(D)
f(t) = 168\,\text{sen}(t) + 88\cos(t)
(E)
f(t) = 88\,\text{sen}(t) + 168\cos(t)
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.

Por que é H19

As alternativas são fórmulas, e a pergunta é qual descreve o gráfico da altura. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.

A H19 nesta questão

A altura começa em 88, sobe a 168 em π/2 e volta a 88 em 2π. A linha do meio é 88 e a amplitude é 80: f(t) = 80 sen(t) + 88.

O que muda na hora de resolver

A H19 pede para testar t = 0 na fórmula. O cosseno daria 168 no início. Só 20% acertaram.