Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
O cosseno vai de −1 a 1. Então A é o meio entre a mínima e a máxima, e B é a distância do meio até a máxima. Para k, descubra quanto dura um batimento em segundos.
O que a questão quer de verdade: os três números A, B e k da função a partir da pressão mínima, da pressão máxima e da frequência cardíaca.
Montar duas equações com máximo e mínimo para achar A e B; usar o período para achar k.
A armadilha: tomar o período como 1 segundo e chegar a 2\pi (alternativa C). Com 90 batimentos em 60 segundos, cada batimento dura menos de 1 segundo. Outra tentação é usar A = 78 e B = 42 (alternativa B), tratando a mínima como ponto de partida; com B = 42 a máxima seria 120, mas a mínima cairia para 36.
Em t = 0: 99 + 21 = 120 (máxima). Em t = \tfrac{1}{3}: \cos(\pi) = -1, e 99 - 21 = 78 (mínima). Em t = \tfrac{2}{3} volta a 120 ✓.
P(t) = 99 + 21\cos(3\pi t).
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
As alternativas são fórmulas, e a pergunta é qual delas traduz os dados da pressão. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
A = (120 + 78)/2 = 99 e B = 120 − 99 = 21. Com 90 batimentos por minuto, o período é 60/90 = 2/3 s, e k = 2π/(2/3) = 3π.
A H19 pede o período em segundos. Quem usa 1 segundo marca 2π. Só 19% acertaram.
