Estatística: medidas de centro e desvio padrãoDifícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.
Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.
O grupo escolhido foi o
(A)
1.
(B)
2.
(C)
3.
(D)
4.
(E)
5.
Pista
Um desvio padrão pequeno diz que quase ninguém está longe da média. Quão longe de 25 anos uma mulher precisaria estar para ficar fora da faixa de 20 a 30?
Resolução
O que você precisa saber
Maioria de 11 pessoas é pelo menos 6 pessoas.
O desvio padrão mede o quanto os dados se afastam da média. O quadrado dele, a variância, é a média dos quadrados das distâncias até a média.
Média, mediana e moda dizem onde fica o centro, mas não dizem como os dados se espalham.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: em qual grupo os dados garantem, sem nenhuma dúvida, que pelo menos 6 das 11 mulheres têm entre 20 e 30 anos.
A palavra-chave é "certamente". Não basta ser possível: os dados do quadro precisam obrigar.
ESTRUTURAR
Grupo 1: média 25 e desvio 10. Desvio grande: as idades podem estar bem espalhadas.
Grupo 2: mediana 25. Pelo menos 6 mulheres têm até 25 anos, mas elas podem ter menos de 20.
Grupo 3: moda 25. Pode haver só duas mulheres com 25 anos e as outras bem longe disso.
Grupo 4: média 25 e desvio 1. Idades muito concentradas perto de 25.
Grupo 5: de 20 a 35 anos. As outras nove podem ter mais de 30.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Para cada grupo, pergunte: dá para imaginar idades que respeitem o quadro e deixem a maioria fora de 20 a 30? Se der, o grupo não serve.
A armadilha: achar que média 25 ou mediana 25 já resolve. Ter o centro em 25 não impede que as idades estejam longe dele.
CALCULAR
Veja o grupo 4. Desvio padrão 1 quer dizer variância 1: a média dos quadrados das distâncias até 25 é 1. Somando as 11 mulheres:
\text{soma dos quadrados das distâncias} = 11 \times 1^2 = 11
Uma mulher fora da faixa de 20 a 30 anos estaria a mais de 5 anos de 25. Sozinha, ela já somaria mais de 5^2 = 25, o que passa de 11. Isso é impossível.
Então, no grupo 4, todas as 11 mulheres têm entre 20 e 30 anos.
CONFERIR
Mesmo que o desvio padrão tivesse sido calculado dividindo por 10 em vez de 11, a soma seria 10, ainda bem menor que 25 ✓.
Nos outros grupos, os dados permitem que a maioria fique fora da faixa. No grupo 5, por exemplo, uma mulher pode ter 20 anos, outra 35 e as outras nove 33: só uma estaria entre 20 e 30.
Resposta
O grupo 4.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H29 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H29 Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
Em palavras de salaMédias, desvios ou probabilidades servem para escolher, ordenar ou justificar uma decisão. Você calcula a medida que sustenta a escolha e confere se ela garante o que a pergunta diz.
Por que é H29
O quadro de medidas serve para justificar a escolha de um grupo. Usar estatística para construir um argumento é a H29. 29% acertaram.
A H29 nesta questão
Os dados garantem o grupo 4: com média 25 e desvio padrão 1, ninguém pode estar a mais de 5 anos da média. Nos outros grupos dá para inventar idades que respeitam o quadro e falham.
O que muda na hora de resolver
A palavra "certamente" pede garantia, e a H29 pergunta o que os dados garantem. Média 25 ou mediana 25 sozinhas parecem certas, mas não garantem.
