Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t^2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
• I: 1 \le t \le 2;
• II: 3 \le t \le 4;
• III: 5 \le t \le 6;
• IV: 7 \le t \le 9;
• V: 10 \le t \le 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
(A)
I.
(B)
II.
(C)
III.
(D)
IV.
(E)
V.
Pista
O mês com mais infectados é o x do vértice da parábola: -\frac{b}{2a}.
Resolução
O que você precisa saber
Com a negativo, o vértice é o ponto máximo da parábola.
O x do vértice é −b/(2a).
Aqui a pergunta é sobre o mês (o t), não sobre o número de infectados.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o mês t em que p(t) é máximo e a proposta que contém esse mês.
ESTRUTURAR
• a = -1, b = 10, c = 24.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular t_v e localizar o intervalo.
A armadilha: calcular o valor máximo p(5) = 49 e procurar 49 nos intervalos, ou confundir o mês do pico com as raízes da função.
p(4) = p(6) = 48, menores que p(5) = 49: o pico é mesmo no mês 5, que está na proposta III (5 \le t \le 6).
Resposta
Proposta III.
Alternativa corretaC
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H23 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaAlguém tem uma meta (cortar custo pela metade, conter uma epidemia, aplicar o produto na hora certa) e há uma fórmula ou equação que modela a situação. Você usa a álgebra para dizer qual proposta ou qual valor atinge a meta.
Por que é H23
A secretaria escolhe o período da campanha a partir do pico do modelo quadrático. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos algébricos é a H23.
A H23 nesta questão
Muda o período da propaganda. Fica fixo o modelo p(t) = −t² + 10t + 24. A meta é cobrir o mês de maior p(t). O vértice está em t = 5, que fica na proposta III.
O que muda na hora de resolver
A H23 pede para separar o quando do quanto. A pergunta quer o mês, que é o x do vértice. Quem calcula p(5) = 49 e procura 49 nos intervalos se perde.
