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ENEM Digital · 2022

Questão 158 — ENEM Digital 2022

Função quadrática (vértice) Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t^2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

• I: 1 \le t \le 2;

• II: 3 \le t \le 4;

• III: 5 \le t \le 6;

• IV: 7 \le t \le 9;

• V: 10 \le t \le 12.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

(A)

I.

(B)

II.

(C)

III.

(D)

IV.

(E)

V.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H23 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Em palavras de salaAlguém tem uma meta (cortar custo pela metade, conter uma epidemia, aplicar o produto na hora certa) e há uma fórmula ou equação que modela a situação. Você usa a álgebra para dizer qual proposta ou qual valor atinge a meta.

Por que é H23

A prefeitura escolhe o período da propaganda pelo mês de pico do modelo. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos algébricos é a H23.

A H23 nesta questão

Muda o período da propaganda. Fica fixo o modelo p(t) = −t² + 10t + 24. A meta é englobar o mês de pico, o t do vértice: −10/(2 · (−1)) = 5, com p(5) = 49. O mês 5 está na proposta III, de 5 a 6.

O que muda na hora de resolver

A H23 pede o t do vértice, e não as raízes. Quem confunde o mês do pico com o número de infectados escolhe outro período.

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