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ENEM Digital · 2022

Questão 157 — ENEM Digital 2022

Função definida por partes Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no mês. O cálculo do valor dessa comissão é feito de acordo com estes critérios:

até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.

Represente por q a quantidade de peças vendidas no mês por esse funcionário, e por S(q) o seu salário mensal, em real, nesse mês.

A expressão algébrica que descreve S(q) em função de q é

(A)

S(q) = 675 + 12q

(B)

S(q) = 325 + 12q

(C)

S(q) = 675 + 7q

(D)

S(q) = \begin{cases} 625 + 5q, & \text{se } q \le 50 \\ 925 + 7q, & \text{se } q > 50 \end{cases}

(E)

S(q) = \begin{cases} 625 + 5q, & \text{se } q \le 50 \\ 575 + 7q, & \text{se } q > 50 \end{cases}

Resolução

O que você precisa saber

Uma função por partes tem uma fórmula para cada faixa de valores.
Nas faixas, as duas fórmulas devem dar o mesmo valor na fronteira (aqui, q = 50).

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a fórmula do salário nas duas faixas, até 50 peças e acima de 50.

ESTRUTURAR

Fixo: 675 reais.
Até 50 peças: 5 reais por peça.
Da 51ª em diante: 7 reais por peça.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Montar cada faixa separadamente e conferir a fronteira.

Observação: o INEP anulou esta questão no gabarito oficial. A expressão correta não aparece entre as alternativas: a segunda faixa da alternativa E está certa, mas a primeira traz 625 no lugar de 675. A resolução fica como estudo de função por partes.

A armadilha: somar 5 + 7 = 12 e usar uma fórmula só (alternativas A e B), ou aplicar 7 reais a todas as peças quando se passa de 50 (alternativa C).

CALCULAR

Até 50 peças:

S(q) = 675 + 5q

Acima de 50 peças:

S(q) = 675 + 5 \cdot 50 + 7(q - 50)S(q) = 675 + 250 + 7q - 350S(q) = 575 + 7q

CONFERIR

Em q = 50: 675 + 250 = 925 pela primeira faixa; na segunda, 575 + 7 \cdot 50 = 925 ✓. Com 625 na primeira faixa, o salário com 50 peças seria 875, e o fixo deixaria de ser 675.

Resposta

S(q) = 675 + 5q para q \le 50 e S(q) = 575 + 7q para q > 50. Nenhuma alternativa traz essa expressão, e a questão foi anulada pelo INEP.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.

Por que é H19

O salário tem fixo de 675 reais e comissão com duas faixas, e você precisa da expressão de S(q). Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.

A H19 nesta questão

O INEP anulou esta questão. Até 50 peças: S = 675 + 5q. Acima de 50: S = 675 + 5 · 50 + 7(q − 50) = 575 + 7q. Na fronteira, as duas dão 925. Nenhuma alternativa traz as duas faixas certas, por isso a anulação.

O que muda na hora de resolver

A H19 pede montar cada faixa e conferir a fronteira. Quem soma 5 + 7 = 12 e usa uma fórmula só marca 675 + 12q.

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