Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.
Sabe-se que 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL} e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).
Utilize 3 como aproximação para \pi.
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?
A caneca é um tronco de cone. Use V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2) com os raios 5 e 4.
O que a questão quer de verdade: o volume de um tronco de cone com raios 5 cm e 4 cm e altura 12 cm.
• R = 5 cm, r = 4 cm, h = 12 cm.
• \pi = 3.
Aplicar a fórmula do tronco de cone.
A armadilha: esquecer a divisão por 3, chegando a 2 196 (alternativa D), ou usar os diâmetros no lugar dos raios, chegando a 2 928 (alternativa E).
O volume deve ficar entre o de um cilindro de raio 4 (3 \cdot 16 \cdot 12 = 576) e o de um cilindro de raio 5 (3 \cdot 25 \cdot 12 = 900). 732 está nessa faixa; 732 cm³ são 732 mL.
732 mL.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
A capacidade da caneca é o volume de um tronco de cone. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos de espaço e forma é a H8.
Com raios 5 e 4 e altura 12, V = 3 × 12 ÷ 3 × (25 + 20 + 16) = 12 × 61 = 732 cm³, ou 732 mL.
A H8 pede para conferir o resultado com figuras conhecidas. O tronco fica entre os cilindros de raio 4 (576) e raio 5 (900). Esquecer a divisão por 3 leva a 2 196.
