Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,
(A)
\dfrac{4}{21}
(B)
\dfrac{5}{21}
(C)
\dfrac{6}{21}
(D)
\dfrac{7}{21}
(E)
\dfrac{8}{21}
Pista
Com 21 dados em ordem, a mediana é o 11º: 6 h 22. Então só os 10 primeiros podem ser 6 h 21 ou antes. Antes de 6 h 21 há só 6 horários possíveis (6 h 15 a 6 h 20), e nenhum pode se repetir tanto quanto 6 h 21, que é a moda.
Resolução
O que você precisa saber
Mediana de 21 valores: o 11º em ordem.
Moda: o valor que mais se repete, mais que qualquer outro.
Horários antes de 6 h 21: 6 h 15, 6 h 16, …, 6 h 20 (6 valores).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o maior número de dias com ônibus antes de 6 h 21 que ainda respeita a moda 6 h 21 e a mediana 6 h 22.
ESTRUTURAR
21 dias; mediana 6 h 22 (11º valor).
Moda 6 h 21: aparece mais vezes que qualquer outro horário.
Antes de 6 h 21: horários de 6 h 15 a 6 h 20.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Repartir as 10 primeiras posições entre "antes de 6 h 21" e "6 h 21", mantendo 6 h 21 como a moda.
A armadilha: usar 8 dias antes e 2 dias de 6 h 21, chegando a \frac{8}{21} (alternativa E). Com 8 dias em só 6 horários, algum horário se repete 2 vezes e empata com 6 h 21, que deixaria de ser a única moda.
CALCULAR
Se 6 h 21 aparece m vezes e antes de 6 h 21 há k dias, então k + m \le 10.
- m = 2: k = 8 obriga algum horário a repetir 2 vezes, empatando. Não serve.
- m = 3: k = 7 cabe com, por exemplo, 2, 1, 1, 1, 1, 1 vezes nos horários de 6 h 15 a 6 h 20.
Máximo: 7 dias. Probabilidade: \frac{7}{21}.
CONFERIR
Exemplo que funciona: 6 h 15 duas vezes, 6 h 16 a 6 h 20 uma vez cada (7 dias), 6 h 21 três vezes (posições 8 a 10), e de 6 h 22 em diante 11 dias com cada horário no máximo 2 vezes. Moda 6 h 21 e mediana 6 h 22.
Resposta
\dfrac{7}{21}
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H29 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H29 Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
Em palavras de salaMédias, desvios ou probabilidades servem para escolher, ordenar ou justificar uma decisão. Você calcula a medida que sustenta a escolha e confere se ela garante o que a pergunta diz.
Por que é H29
A moda e a mediana são o argumento para limitar quantos dias o ônibus passou cedo. Usar conhecimentos de estatística como argumento é a H29.
A H29 nesta questão
São 21 dias, e a mediana 6 h 22 é o 11º. Os 10 primeiros dias ficam antes de 6 h 22. Antes de 6 h 21 há só 6 horários. Com 7 dias, um se repete 2 vezes, e 6 h 21 precisa de 3 para ser a moda: 7 + 3 = 10. Máximo de 7/21.
O que muda na hora de resolver
A H29 pede para usar as duas medidas juntas. Com 8 dias cedo, 6 h 21 empataria na moda. Só 17% acertaram.
