Trigonometria (triângulo isósceles e ângulo de 120°)Média–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.
Considere 1,7 como aproximação para \sqrt{3}.
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será
(A)
I.
(B)
II.
(C)
III.
(D)
IV.
(E)
V.
Pista
O raio é a distância entre as pontas, CB. No triângulo ABC, os lados AC e AB medem 10 e o ângulo em A é 120°. Trace a altura de A até CB.
Resolução
O que você precisa saber
O raio da circunferência é a distância entre a ponta seca e o grafite.
A altura de um triângulo isósceles divide o ângulo do topo e a base ao meio.
sen 60° é raiz de 3 dividida por 2.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o comprimento de CB, que é o raio da tampa, e a faixa da tabela onde ele cai.
ESTRUTURAR
• AC = AB = 10 cm.
• Ângulo em A: 120°.
• \sqrt{3} \approx 1{,}7.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos com ângulo de 60° em A.
A armadilha: usar como raio o comprimento da haste, 10 cm, e marcar o material II (alternativa B). O raio é a distância entre as pontas, que é maior que a haste quando o ângulo passa de 60°.
Pela lei dos cossenos: CB^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 120^\circ = 200 + 100 = 300, e \sqrt{300} = 10\sqrt{3} ✓.
Resposta
IV.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H9 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.
Por que é H9
O raio da tampa sai da geometria do compasso e decide o material. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.
A H9 nesta questão
Hastes de 10 cm e 120° em A. A altura divide o triângulo em dois com 60° em A: cada metade de CB mede 10 · sen 60° = 5√3. O raio é 10√3 ≈ 17 cm, entre 15 e 21: material IV.
O que muda na hora de resolver
A H9 pede a medida que o desenho realmente dá. O raio é a distância entre as pontas. Quem usa a haste de 10 cm marca II.
