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ENEM · 2015

Questão 179 — ENEM 2015

Probabilidade (comparação de modos de sorteio) Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:

Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;

Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;

Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.

Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.

Comparando-se essas probabilidades, obtém-se

(A)
P(\text{I}) < P(\text{III}) < P(\text{II})
(B)
P(\text{II}) < P(\text{I}) < P(\text{III})
(C)
P(\text{I}) < P(\text{II}) = P(\text{III})
(D)
P(\text{I}) = P(\text{II}) < P(\text{III})
(E)
P(\text{I}) = P(\text{II}) = P(\text{III})
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H29 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H29 Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Em palavras de salaMédias, desvios ou probabilidades servem para escolher, ordenar ou justificar uma decisão. Você calcula a medida que sustenta a escolha e confere se ela garante o que a pergunta diz.

Por que é H29

A organização compara três modos de sorteio pela chance de pegar o atleta culpado. Usar conhecimentos de estatística como argumento é a H29.

A H29 nesta questão

Modo I: 3/200. Modo II: 1/20 de sortear a equipe dele, vezes 3/10 de ele sair: 3/200. Modo III: 3/20 de a equipe dele sair, vezes 1/10: 3/200. As três são iguais.

O que muda na hora de resolver

A H29 pede a conta antes da impressão. Espalhar o sorteio por três equipes parece dar mais chance, mas as três contas dão 3/200. Quem confia na impressão marca P(I) = P(II) < P(III).

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