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ENEM · 2013

Questão 175 — ENEM 2013

Geometria analítica (ponto equidistante de três pontos) Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

Plano cartesiano em km com as antenas A (30, 20), B (70, 20) e C (60, 50).

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

(A)

(65 ; 35)

(B)

(53 ; 30)

(C)

(45 ; 35)

(D)

(50 ; 20)

(E)

(50 ; 30)

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H22 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Em palavras de salaUma conclusão para tirar (classificação de desempenho, medida preventiva, saque válido ou não) e uma fórmula ou figura que sustenta essa conclusão. Você faz a conta e usa o resultado como argumento.

Por que é H22

O local da torre é o ponto à mesma distância das três antenas. Usar conhecimentos algébricos como argumento é a H22.

A H22 nesta questão

A (30, 20) e B (70, 20) dão a mediatriz x = 50. Com P = (50, y), d(P, A) = d(P, C): 400 + (y − 20)² = 100 + (y − 50)². Isso dá 60y = 1 800 e y = 30. A torre fica em (50 ; 30), a √500 km de cada antena.

O que muda na hora de resolver

A H22 pede o ponto equidistante dos três, o circuncentro. Quem tira a média das coordenadas acha o baricentro, perto de (53 ; 30), e marca B.