Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
(A)
\dfrac{62^6}{10^6}
(B)
\dfrac{62!}{10!}
(C)
\dfrac{62!\,4!}{10!\,56!}
(D)
62! - 10!
(E)
62^6 - 10^6
Pista
Conte os símbolos do sistema novo: 26 maiúsculas, 26 minúsculas e 10 algarismos. Cada um dos 6 dígitos pode ser qualquer símbolo, com repetição.
Resolução
O que você precisa saber
Com repetição permitida, cada posição tem todas as opções: multiplica-se o número de opções 6 vezes.
Maiúscula e minúscula diferentes dobram as letras: 52 letras.
Coeficiente de melhora é uma razão, ou seja, uma divisão, não uma diferença.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas vezes o número de senhas possíveis aumenta.
ESTRUTURAR
Antes: 6 dígitos, 10 algarismos.
Depois: 6 dígitos, 26 + 26 + 10 = 62 símbolos.
Coeficiente = novo ÷ antigo.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar as senhas nos dois sistemas e dividir.
A armadilha: subtrair em vez de dividir, 62^6 - 10^6 (alternativa E). Isso é quantas senhas a mais, não a razão pedida.
Nada proíbe repetir caracteres, então não é caso de fatorial; cada posição tem as 62 opções ✓.
Resposta
\dfrac{62^6}{10^6}.
Alternativa corretaA
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
Por que é H2
O coeficiente de melhora compara o número de senhas dos dois sistemas. Identificar princípios de contagem é a H2.
A H2 nesta questão
Antes, cada uma das 6 posições tinha 10 opções: 10⁶ senhas. Agora tem 26 + 26 + 10 = 62 opções: 62⁶ senhas. A razão é 62⁶/10⁶.
O que muda na hora de resolver
A H2 pede para ver que os caracteres podem se repetir, por isso a conta é potência, e não fatorial. Quem subtrai em vez de dividir marca 62⁶ − 10⁶.
