Voltar para a lista · ENEM PPL 2020H15 Habilidade da Matriz do ENEM · ver o que ela pede
ENEM PPL · 2020

Questão 164 — ENEM PPL 2020

Comprimento de arco (radiano) Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Dois atletas partem de pontos, respectivamente P_1 e P_2, em duas pistas planas distintas, conforme a figura, deslocando-se no sentido anti-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta forma, a mesma distância (*L*). Os trechos retos dos finais das curvas até a linha de chegada desse percurso têm o mesmo comprimento (*l*) nas duas pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são semicírculos de centro *C*. O raio do semicírculo maior é R_1 e o raio do semicírculo menor é R_2.

Duas pistas ovais concêntricas com curvas semicirculares de centro C. P1 está na pista de fora, a uma distância R1 de C, e P2 na pista de dentro, a uma distância R2 de C. P2 está um pouco mais acima que P1 na curva da esquerda. A linha de chegada fica no trecho reto de baixo.

Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, medido em radiano, subentendido pelo arco.

Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo P_2\widehat{C}P_1 pela diferença L - l é dada por

(A)
R_2 - R_1
(B)
\dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}
(C)
\dfrac{1}{R_2} - \dfrac{1}{R_1}
(D)
\dfrac{1}{R_2 - R_1}
(E)
\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H15 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H15 Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Em palavras de salaDuas grandezas andam juntas (altura da água e tempo, salário e vendas, custo e distância). Você identifica como uma depende da outra e reconhece o gráfico ou a fórmula que mostra isso.

Por que é H15

Os dois atletas percorrem o mesmo arco nas curvas, de raios diferentes, e a pergunta liga o ângulo entre eles ao comprimento. Identificar a relação de dependência entre grandezas é a H15.

A H15 nesta questão

O arco de cada um mede L − l. Ângulos: θ1 = (L − l)/R1 e θ2 = (L − l)/R2. Como R2 < R1, θ2 > θ1. A razão (θ2 − θ1)/(L − l) = 1/R2 − 1/R1.

O que muda na hora de resolver

A H15 pede que o ângulo seja inversamente proporcional ao raio. Quem subtrai na ordem errada marca 1/R1 − 1/R2, que é negativo.