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ENEM PPL · 2019

Questão 158 — ENEM PPL 2019

Função seno (gráfico) Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo \pm A\,\text{sen}(wt + \theta), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w = \dfrac{2\pi}{T}, em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; \theta é o ângulo de fase 0 \le \theta < \dfrac{2\pi}{w}, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.

O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.

Gráfico de P por t: senoide que parte de 0 na origem subindo, atinge 4 entre 0 e π/2, volta a 0 em π/2, chega a −4 entre π/2 e π e completa um ciclo em π; repete até 4π.

A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é

(A)
P(t) = 4\,\text{sen}(2t)
(B)
P(t) = -4\,\text{sen}(2t)
(C)
P(t) = -4\,\text{sen}(4t)
(D)
P(t) = 4\,\text{sen}\left(2t + \dfrac{\pi}{4}\right)
(E)
P(t) = 4\,\text{sen}\left(4t + \dfrac{\pi}{4}\right)
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.

Por que é H19

O gráfico da posição do pistão é uma senoide que parte de zero subindo, com pico 4 e ciclo completo em π. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.

A H19 nesta questão

Amplitude 4. Período π, então w = 2π/π = 2. Parte de 0 subindo, sem fase e com sinal positivo: P(t) = 4 sen(2t).

O que muda na hora de resolver

A H19 pede ler o período inteiro. Quem toma a distância entre dois zeros, π/2, como período chega a w = 4.