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ENEM PPL · 2012

Questão 172 — ENEM PPL 2012

Sistemas lineares (geometria) Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminação de folgas.

Figura 1: compartimento com 10 caixas em 2 fileiras de 5, cada caixa de largura a e altura b, com folga de 2 cm em cima, 2 cm à esquerda e 3 cm à direita. Figura 2: o mesmo compartimento com 12 caixas deitadas, em 4 fileiras de 3, cada uma de largura b e altura a, sem folgas.

É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta?

(A)

Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do compartimento, que é de 12 cm, o que permitiria colocar um número maior de caixas.

(B)

Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário praticamente dobrar a altura e reduzir à metade a largura do compartimento.

(C)

Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura.

(D)

Sim, pois efetivamente aumentaria o número de caixas e reduziria o número de folgas para apenas uma de 2 cm na largura do compartimento.

(E)

Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H23 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Em palavras de salaAlguém tem uma meta (cortar custo pela metade, conter uma epidemia, aplicar o produto na hora certa) e há uma fórmula ou equação que modela a situação. Você usa a álgebra para dizer qual proposta ou qual valor atinge a meta.

Por que é H23

As caixas de frente a por b ficam em 2 fileiras de 5 com folgas, e a nova proposta põe 12 caixas deitadas sem folgas. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos algébricos é a H23.

A H23 nesta questão

Muda a arrumação das caixas. Fica fixo o compartimento: largura 5a + 5 = 3b e altura 2b + 2 = 4a. A meta é ver se fecha: b = 2a − 1 dá a = 8 e b = 15, e o compartimento mede 45 por 32 cm. A troca é possível.

O que muda na hora de resolver

A H23 pede resolver o sistema. Quem chuta medidas como 20 por 27 cm não confere com as caixas.

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